1510. 石子游戏 IV

难度 hard
Alice 和 Bob 两个人轮流玩一个游戏，Alice 先手。

一开始，有 n 个石子堆在一起。每个人轮流操作，正在操作的玩家可以从石子堆里拿走 任意 非零 平方数 个石子。

如果石子堆里没有石子了，则无法操作的玩家输掉游戏。

给你正整数 n ，且已知两个人都采取最优策略。如果 Alice 会赢得比赛，那么返回 True ，否则返回 False 。

示例 1：

输入：n = 1
输出：true
解释：Alice 拿走 1 个石子并赢得胜利，因为 Bob 无法进行任何操作。
示例 2：

输入：n = 2
输出：false
解释：Alice 只能拿走 1 个石子，然后 Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利（2 -> 1 -> 0）。
示例 3：

输入：n = 4
输出：true
解释：n 已经是一个平方数，Alice 可以一次全拿掉 4 个石子并赢得胜利（4 -> 0）。
示例 4：

输入：n = 7
输出：false
解释：当 Bob 采取最优策略时，Alice 无法赢得比赛。
如果 Alice 一开始拿走 4 个石子， Bob 会拿走 1 个石子，然后 Alice 只能拿走 1 个石子，Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利（7 -> 3 -> 2 -> 1 -> 0）。
如果 Alice 一开始拿走 1 个石子， Bob 会拿走 4 个石子，然后 Alice 只能拿走 1 个石子，Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利（7 -> 6 -> 2 -> 1 -> 0）。
示例 5：

输入：n = 17
输出：false
解释：如果 Bob 采取最优策略，Alice 无法赢得胜利。

提示：

1 <= n <= 10^5

解题思路：这道题目和之前做过的一道题1690. 石子游戏 VII很像，采用动态规划的思路解决问题，难度是hard级别，看了题解之后感觉应该是medium偏上吧，感觉以后还是不要被标签影响到了做题心态，其实这道题是比较好解决的，比1690那道题目更好解决。首先定义dp[i]的状态为先手战况，如果true就是赢，false就是输，然后进行遍历,查找是否有k满足k*k <=i且dp[k]为false的情况，如果有，那就是在dp[k]这个状态，下先手的人是输的，因此只要保证当前操作是拿走k*k个石子，那状态转移到dp[k]那个状态了，对方必输，此时可以保证当前dp[i]的先手战况是赢，这时就break掉，跳出循环，如果k遍历完，没有发现这种对方必输的状态，那for循环退出后当前dp[i]的状态就是false，也就是此时状态下先手战况为输，也是正确的状态，直接进入下一个状态即可。

代码 t65 s90 java

class Solution {
    public boolean winnerSquareGame(int n) {
        boolean[] dp = new boolean[n+1];
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int k=1; k*k<=i; k++){
                if(!dp[i-k*k]){
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

参考资料：
https://www.cnblogs.com/zhengxch/p/14691354.html
https://leetcode-cn.com/problems/stone-game-iv/solution/shi-zi-you-xi-iv-by-leetcode-solution/

1510. 石子游戏 IV

原文：https://www.cnblogs.com/zhengxch/p/14767499.html