题目 1
在 \(\Delta ABC\) 中，满足 \(\cos^2{\cfrac{A}{2}} = \cfrac{b+c}{2c}\) ，判断三角形形状。
解
其中
\[\begin{aligned}
\cos^2{\cfrac{A}{2}} &= \cfrac{b+c}{2c} \ \cfrac{1+\cos{A}}{2} &= \cfrac{\sin{B}+\sin{C}}{2\sin{C}} \ 1+\cos{A} &= \cfrac{\sin{B}+\sin{C}}{\sin{C}} \ 1+\cos{A} &= \cfrac{\sin{B}}{\sin{C}} + 1 \ \cos{A} &= \cfrac{\sin{B}}{\sin{C}} \ \cos{A} &= \cfrac{b}{c}
\end{aligned}
\]
画个图就知道，三个角满足这样条件的三角形只有直角三角形。
如图，
涉及知识点
半角公式，三角形边角关系，正弦定理。
数形结合。
瞎搞
题目来源
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原文：https://www.cnblogs.com/Frather/p/14773900.html
