概率中的递推模型

2020年暑假期间，湖南某新开发区的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为 \(\dfrac{6}{13}\) ，从第二次看广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是 \(\dfrac23\) ，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率 \(\dfrac45\) . 记观众甲第 \(n\) 次看到广告后不来此景区的概率为 \(P_n\) ，若当 \(n\geqslant2\) 时，\(P_n\leqslant M\) 恒成立，则 \(M\) 的最小值为 \((\qquad)\)

A. \(\dfrac{17}{65}\)

B. \(\dfrac{6}{13}\)

C. \(\dfrac{3}{13}\)

D. \(\dfrac2{15}\)

解析：

依题意有

变形得

所以 \(\{P_n-\dfrac3{13}\}\) 是以 \(\dfrac3{13}\) 为首项，\(\dfrac2{15}\) 为公比的等比数列，则

易知 \(P_n\) 单调递减，故当 \(n\geqslant2\) 时， \((P_n)_{\max}=P_2=\dfrac{17}{65}\) ，所以 \(M\geqslant\dfrac{17}{65}\) ，答案选 A。

概率中的递推模型

原文：https://www.cnblogs.com/lbyifeng/p/14787109.html