数据结构（二）—— 线性结构（3）：队列

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3.1 什么是队列

??队列是一种特殊的线性表，特殊之处在于它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。

??队列(Queue)：具有一定操作约束的线性表
??? ? \diamond ? 插入和删除操作：只能在一端插入,而在另一端删除。
??? ? \diamond ? 数据插入：入队列(AddQ)
??? ? \diamond ? 数据删除：出队列(DeleteQ)
??? ? \diamond ? 先来先服务
??? ? \diamond ? 先进先出：FIFO

3.2 队列的抽象数据类型描述

??类型名称： 队列(Queue)
??数据对象集： 一个有0个或多个元素的有穷线性表
??操作集： 长度为MaxSize的队列Q ∈ ∈ ∈ Queue，队列元素item ∈ ∈ ∈ ElementType

1. Queue CreatQueue( int MaxSize )：生成长度为MaxSize的空队列；
2. int IsFullQ( Queue Q, int MaxSize )：判断队列Q是否已满；
3. void AddQ( Queue Q, ElementType item )：将数据元素item插入队列Q中；
4. int IsEmptyQ( Queue Q )：判断队列Q是否为空；
5. ElementType DeleteQ( Queue Q)：将队头数据元素从队列中删除并返回。

3.3 队列的顺序存储实现

??队列的顺序存储结构通常由一个一维数组和一个记录队列头元素位置的变量front以及一个记录队列尾元素位置的变量rear组成。

#define MaxSize<储存数据元素的最大个数>
struct QNode {
    ElementType Data[ MaxSize ];
    int rear;
    int front;
};
typedef struct QNode *Queue;

??例： 一个工作队列

• 队列空： front = -1, rear = -1
  
• AddQ Job1： front = -1, rear = 0
  
• AddQ Job2： front = -1, rear = 1
  
• AddQ Job3： front = -1, rear = 2
  
• DeleteQ Job1： front = 0, rear = 2
• AddQ Job4： front = 0, rear = 3
• AddQ Job5： front = 0, rear = 4
  
• AddQ Job6： front = 0, rear = 5
  
• DeleteQ Job2： front = 1, rear = 5
  
• AddQ Job7： front = 1, rear = 6
  
• AddQ Job8： rear已经到数组最大值了，加不进去，但是数组前面还是空的，所以可以使用顺环队列来解决这个问题。
  
  顺环队列：
• 队列空： front = 0, rear =0
  
• AddQ Job1： front = 0, rear = 1
  
• AddQ Job2： front = 0, rear = 2
  
• AddQ Job3： front = 0, rear = 3
  
• DeleteQ Job1： front = 1, rear = 3
  
• AddQ Job4： front = 1, rear = 4
  
• AddQ Job5： front = 1, rear = 5
  
• AddQ Job6： front = 1, rear = 0
  
• AddQ Job7： front == rear，队列是空还是满？
  思考： 1. 这种方案，堆栈空和满的判别条件是什么?
  ??? 2. 为什么会出现空、满无法区分?根本原因?
  front 与rear“差距”有6种情况： 0，1，2，3，4，5
  队列装载元素个数情况有7种： 0（空队列）,1 (一个元素)，2，3，4，5、6
  出现空、满无法区分的根本原因： 数组大小等于n，队列装载元素个数情况有n+1种，我们要判别队列空满根据front 与rear“差距”的n种情况，也就是说，我们要根据n种情况来区分实际上存在的n+1种情况，是不可能的。
  解决方案： 1. 使用额外标记：Size或者tag域；
  ????? 2. 仅使用n-1个数组空间。

??(1) 入队列

void AddQ(Queue PtrQ,ElementType item)
{
    if((PtrQ->rear+1) % Maxsize == PtrQ->front )  //front和rear指针的移动采用“加1取余”法,体现了顺序存储的“循环使用”
    {
        cout << "队列满" << endl;
        return;
    }
    PtrQ->rear = (PtrQ->rear+1)% MaxSize;
    PtrQ->Data[PtrQ->rear] = item;
}

??(2) 出队列

ElementType DeleteQ(Queue PtrQ)
{
    if (PtrQ->front == PtrQ->rear )
    {
        cout << "队列空" << endl;
        return ERROR;
    }
    else 
    {
        PtrQ->front=(PtrQ->front+1)%MaxSize;
        return PtrQ->Data[PtrQ->front];
    }
}

??队列的顺序存储实现实例的代码如下所示。

#include<iostream>
using namespace std;
#define MaxSize 100
typedef int ElementType;
typedef struct QNode *Queue;
struct QNode {
	ElementType Data[MaxSize];
	int front;   // 记录队头 
	int rear;    // 记录队尾 
};
Queue Q;

Queue CreateQueue();  // 初始化队列 
void AddQ(Queue Q, ElementType item);  //  入队
int IsFull(Queue Q); // 判断队列是否已满 
ElementType DeleteQ(Queue Q);  // 出队 
int IsEmpty(Queue Q); // 判断队列是否为空 

// 初始化 
Queue CreateQueue() {
	Q = (Queue)malloc(sizeof(struct QNode));
	Q->front = -1;
	Q->rear = -1;
	return Q;
}

// 判断队列是否已满
int IsFull(Queue Q) {
	return ((Q->rear + 1) % MaxSize == Q->front);
}

// 入队 
void AddQ(Queue Q, ElementType item) {
	if (IsFull(Q)) {
		cout << "队列满" << endl;
		return;
	}
	else {
		Q->rear = (Q->rear + 1) % MaxSize;  //front和rear指针的移动采用“加1取余”法,体现了顺序存储的“循环使用”
		Q->Data[Q->rear] = item;
	}
}

//判断队列是否为空
int IsEmpty(Queue Q) {
	return (Q->front == Q->rear);
}

// 出队
ElementType DeleteQ(Queue Q) {
	if (IsEmpty(Q)) {
		cout << "队列空" << endl;
		return 0;
	}
	else {
		Q->front = (Q->front + 1) % MaxSize;
		return Q->Data[Q->front];
	}
}

int main() {
	Q = CreateQueue();

	AddQ(Q, 1);
	cout << "1入队" << endl;

	AddQ(Q, 2);
	cout << "2入队" << endl;

	AddQ(Q, 3);
	cout << "3入队" << endl;

	cout << DeleteQ(Q) << "出队" << endl;
	cout << DeleteQ(Q) << "出队" << endl;

	system("pause");

	return 0;
}

??代码运行结果如下图所示。

3.4 队列的链式存储实现

??队列的链式存储结构也可以用一个单链表实现。插入和删除操作分别在链表的两头进行。队列指针front和rear应该分别指向链表的哪一头?

??队列的链式存储数据结构定义如下所示。

struct Node{
    ElementType Data;
    struct Node *Next;
}
struct QNode{  //链队列结构
    struct Node *rear;  //指向队尾结点
    struct Node *front;  //指向队头结点
};
typedef struct QNode *Queue;
Queue PtrQ;

??不带头结点的链式队列出队操作的一个示例：

ElementType DeleteQ(Queue PtrQ)
{
    struct Node *FrontCell;
    ElementType FrontElem;
    
    if (PtrQ->front == NULL){
        cout << "队列空" << endl;
        return ERROR;
    }
    FrontCell = PtrQ->front;
    if(PtrQ->front == PtrQ->rear)  //若队列只有一个元素
        PtrQ->front = PtrQ->rear = NULL;  //删除后队列置为空
    else
        PtrQ->front = PtrQ->front->Next;
    FrontElem = FrontCell->Data;
    free(FrontCell);  //释放被删除结点空间
    return FrontElem;
}

??队列的链式存储实现实例的代码如下所示。

#include<iostream>
using namespace std;
typedef int ElementType;
typedef struct QNode *Queue;
struct Node {
	ElementType Data;
	struct Node *Next;
};
struct QNode {
	struct Node *rear;    // 指向队尾结点 
	struct Node *front;   // 指向队头结点 
};
Queue Q;

Queue CreateQueue();  // 初始化队列 
void AddQ(Queue Q, ElementType item);  //  入队
ElementType DeleteQ(Queue Q);  // 出队 
int IsEmpty(Queue Q); // 判断队列是否为空 

// 初始化 
Queue CreateQueue() {
	Q = (Queue)malloc(sizeof(struct QNode));
	Q->front = NULL;
	Q->rear = NULL;
	return Q;
}

// 是否为空 
int IsEmpty(Queue Q) {
	return (Q->front == NULL);
}

// 入队
void AddQ(Queue Q, ElementType item) {
	struct Node *node;
	node = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node));
	node->Data = item;
	node->Next = NULL;
	if (Q->rear == NULL) {  //此时队列空 
		Q->rear = node;
		Q->front = node;
	}
	else { //不为空 
		Q->rear->Next = node;  // 将结点入队 
		Q->rear = node;   // rear 仍然保持最后 
	}
}

// 出队
ElementType DeleteQ(Queue Q) {
	struct Node *FrontCell;
	ElementType FrontElem;
	if (IsEmpty(Q)) {
		cout << "队列空" << endl;
		return 0;
	}
	FrontCell = Q->front;
	if (Q->front == Q->rear) { // 队列中只有一个元素 
		Q->front = Q->rear = NULL;
	}
	else {
		Q->front = Q->front->Next;
	}
	FrontElem = FrontCell->Data;
	free(FrontCell);
	return FrontElem;
}

int main() {
	Q = CreateQueue();

	cout << "入队1" << endl;
	AddQ(Q, 1);

	cout << "入队2" << endl;
	AddQ(Q, 2);

	cout << "入队3" << endl;
	AddQ(Q, 3);

	cout << "出队" << DeleteQ(Q) << endl;
	cout << "出队" << DeleteQ(Q) << endl;
	cout << "出队" << DeleteQ(Q) << endl;
	cout << DeleteQ(Q) << endl;

	system("pause");

	return 0;
}

??代码运行结果如下图所示。