前置知识：\(\varphi(n),\mu(n),I(n)=1,\varepsilon(n)=[n=1],id(n)=n\)，积性函数。

狄利克雷卷积

数论函数 \(f,g\) 的狄利克雷卷积 \(f*g\) 定义如下：

卷积有交换律，结合律，分配律。

三个重要恒等式：

• \(\mu*I=\varepsilon\)。
• \(\varphi*I=id\)。
• \(\mu*id=\varphi\)。

\(\varepsilon\) 是数论函数中的单位元。

莫比乌斯反演

定理：若 \(g=f*I\)，则 \(f=\mu*g\)。证明：

求和变形

技巧：

1. 增加枚举变量。
2. 交换枚举变量。
3. 删除无用变量。
4. 换元。

数论函数

原文：https://www.cnblogs.com/registergen/p/number_theory_function.html