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SNR、Eb/N0以及Es/N0的推导

时间:2021-07-16 10:48:22      阅读:15      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

\(\quad\)\(SNR\)\(E_b/N_0\)的含义实际上自己一直都不是很懂,今天复现论文的时候对于这俩玩意查阅了相关资料,就在这里记录一下:

\(\quad\)我们知道,\(SNR\)单位为\(dB\),计算公式为\(SNR=10\lg{S/N}\)。有趣的是,我在查阅资料的时候看见了这样的式子:

\[SNR=10\lg\frac{E_b}{N_0} \]

\[(这个是不对的) \]

\(\quad\)在仿真的时候发现和论文的趋势差距过大,所以就请教了老师和师兄。在一番请教和查阅其他资料后,居然还知道了\(E_s\)这个东西。

\(\quad\)\(N_0\)是噪声功率谱密度,一般简化信道的时候会将\(N_0\)记为\(1\),以便于分析。对于\(E_b\)来说,\(E_b\)是每\(bit\)的信号能量,名为“比特信噪比”。它由发送了多少比特/用了多少能量计算而得。

\(\quad\)仿真的时候是拿\(dB\)作为横轴,那自然而然需要把\(E_b/N_0\)转换\(dB\)的形式,故有:

\[ebn0(dB)=10\lg\frac{E_b}{N_0} \]

\(\quad\)\(E_s/N_0\)为“符号信噪比”。\(dB\)形式为:

\[esn0(dB)=10\lg\frac{E_s}{N_0} \]

\(\quad\)\(R_b\)为传信率,\(W\)为信号带宽,\(T\)为符号周期,\(k\)为每个符号包含的\(bit\)数,\(E_s\)为每符号的能量。所以\(E_s=kE_b\)\(R_b=k/T\)
\(\quad\)那么

\[\frac{E_s}{N_0}=k\frac{E_b}{N_0} \]

\(\quad\)由于

\[\frac{S}{N}=\frac{E_bR_b}{N_0W}=\frac{E_bk}{N_0WT} \]

\(\quad\)观察一下式子,可以写出:

\[SNR=10\lg\frac{S}{N}=10\lg\frac{E_bk}{N_0WT}=10\lg\frac{E_s}{N_0WT} \]

\(\quad\)所以

\[ebn0(dB)=SNR-10\lg\frac{k}{WT} \]

\[esn0(dB)=SNR-10\lg\frac{1}{WT} \]

两式相减可得:

\[esn0(dB)=ebn0(dB)+10\lg{k} \]

参考文献:

\(\qquad\)相关链接

SNR、Eb/N0以及Es/N0的推导

原文:https://www.cnblogs.com/chickenleg/p/15018206.html

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