定义:若整数b，m互质，并且b|a，则存在一个整数x使得$ \frac{a}{b} \equiv a*x \ (mod \ m) $ ,称x为b的模m的乘法逆元，记为$b^{-1}(mod \ m) $。
因为 $$ a/b \equiv a*b^{-1} \equiv a/b *b *b^{-1} (mod \ m ) $$
所以 $ b^{-1}*b \equiv 1 \ (mod \ m) $
若m为质数且b<m，根据费马小定理$ b^{m-1} \equiv 1 \ (mod \ m) $,所以 $b*b^{m-2} \equiv 1 \ (mod \ m) $
所以当模数为质数的时候， \(b^{m-2}\) 为b模m的乘法逆元。
如果只是保证b，m互质，那么可以通过求解同余方程 \(b*x \equiv 1 \ (mod \ m)\) 得到b的模m的乘法逆元x。
有了乘法逆元，我们遇到a/b的式子后，可以先a，b各自对模数取模，在计算 $ a*b^{-1} \ mod \ m $作为答案（前提是b，p互质或p是质数）
原文：https://www.cnblogs.com/QQ2519/p/15080819.html