捷联惯导姿态解算基础

1. 反对称阵

1.1.1 叉乘->反对称阵的改写

两个三维列向量

外积叉乘，行列式规则计算:

叉乘等价于

即 向量外积可换一种写法 ，其中V1的反对称阵

1.1.2 反对称阵的性质及对角化

若V是实向量，则有：

又容易验证

因此是正规矩阵(normal matrix)，正规矩阵可酉相似于对角阵

Note：

a. 正规矩阵/ 正交矩阵/酉矩阵：

b. 对角化条件

一般矩阵: n阶方阵存在n个线性无关的特征向量，特征向量线性无关

实对称阵：实对称阵一定可以对角化，且可正交相似于对角阵

正规矩阵：正规矩阵一定可以对角化，且可酉相似于对角阵

实数域正交矩阵映射到复数域即为酉矩阵

实对称阵是特殊的正规矩阵

1.1.3 反对称阵的矩阵指数函数

反对称阵的矩阵指数函数

2 方向余弦阵

2.1.1 方向余弦阵推导与坐标变换表示

A. b系在i系下的表示方程

矩阵形式

则 P阵为坐标系i->b的过渡矩阵/坐标系变化矩阵

同理，For 三维向量，

从而有

即

记为从系到系的坐标变换矩阵，也就是从系到系的坐标系变换矩阵（或过渡矩阵）

另外，注意

1. P过渡矩阵 为 单位正交阵，即为方向余弦矩阵
2. 对于P的第一行向量

3 等效旋转矢量

3.1.1 等效旋转矢量的表示

下式为罗格里格 旋转公式，

捷联惯导姿态解算基础

原文：https://www.cnblogs.com/xuhongfei0021/p/6b180f882f47543621910d5fb3b2670d.html