如果仅仅看查询效率，有序数组就是最好的数据结构了。但是，在需要更新数据的时候就麻烦了，你往中间插入一个记录就必须得挪动后面所有的记录，成本太高。所以，有序数组索引只适用于静态存储引擎
7）继续插入7
当前节点超过关键字的个数，进行分裂。由于是叶子节点，分裂成两个节点，左节点2个记录，右节点3个记录，关键字7进位到父节点（索引类型）中，将当前节点的指针指向父节点，如下图所示
当前节点超过关键字的个数，进行分裂。由于是索引节点，左节点2个关键字，右节点2个关键字，关键字16进入到父节点中，将当前节点指向父节点，如下图所示
当前节点的关键字个数满足条件，插入结束
2: B+树的删除操作
如果叶子节点中没有相应的key，则删除失败。否则执行下面的步骤：
- 1）删除叶子节点中对应的key。删除后若节点的key的个数大于等于Math.ceil(m/2) – 1，删除操作结束,否则执行第2步。
- 2）若兄弟节点key有富余（大于Math.ceil(m/2) – 1），向兄弟节点借一个记录，同时用借到的key替换父结（指当前节点和兄弟节点共同的父节点）点中的key，删除结束。否则执行第3步。
- 3）若兄弟节点中没有富余的key,则当前节点和兄弟节点合并成一个新的叶子节点，并删除父节点中的key（父节点中的这个key两边的孩子指针就变成了一个指针，正好指向这个新的叶子节点），将当前节点指向父节点（必为索引节点），执行第4步
- 4）若索引节点的key的个数大于等于Math.ceil(m/2) – 1，则删除操作结束。否则执行第5步
- 5）若兄弟节点有富余，父节点key下移，兄弟节点key上移，删除结束。否则执行第6步
- 6）当前节点和兄弟节点及父节点下移key合并成一个新的节点。将当前节点指向父节点，重复第4步。
1）初始状态
2）删除22
删除后叶子节点中key的个数大于等于2，删除结束
3）删除15
当前节点只有一个key，不满足条件，而兄弟节点有三个key，可以从兄弟节点借一个关键字为9的记录,同时更新将父节点中的关键字由10也变为9，删除结束。
4）删除7
当前节点关键字个数小于2，（左）兄弟节点中的也没有富余的关键字（当前节点还有个右兄弟，不过选择任意一个进行分析就可以了，这里我们选择了左边的），所以当前节点和兄弟节点合并，并删除父节点中的key，当前节点指向父节点。
此时当前节点的关键字个数小于2，兄弟节点的关键字也没有富余，所以父节点中的关键字下移，和两个孩子节点合并，结果如下图所示。
以上，我们将B+树基本讲解完成了，那么我们一起进入相对偏实战的内容吧
在MySQL中，索引是在存储引擎层实现的，所以并没有统一的索引标准，即不同存储引擎的索引的工作方式并不一样。而即使多个存储引擎支持同一种类型的索引，其底层的实现也可能不同。由于InnoDB存储引擎在MySQL数据库中使用最为广泛，所以下面我就以InnoDB为例，和你分析一下其中的索引模型
索引：
InnoDB 的索引模型
在InnoDB中，表都是根据主键顺序以索引的形式存放的，这种存储方式的表称为索引组织表。又因为前面我们提到的，InnoDB使用了B+树索引模型，所以数据都是存储在B+树中的。每一个索引在InnoDB里面对应一棵B+树。假设，我们有一个主键列为ID的表，表中有字段k，并且在k上有索引。这个表的建表语句是：
mysql> create table T(
id int primary key,
k int not null,
name varchar(16),
index (k))engine=InnoDB;
表中R1~R5的(ID,k)值分别为(100,1)、(200,2)、(300,3)、(500,5)和(600,6)，两棵树的示例示意图如下
从图中不难看出，根据叶子节点的内容，索引类型分为主键索引和非主键索引。主键索引的叶子节点存的是整行数据。在InnoDB里，主键索引也被称为聚簇索引（clusteredindex）非主键索引的叶子节点内容是主键的值。在InnoDB里，非主键索引也被称为二级索引
（secondary index）。根据上面的索引结构说明，我们来讨论一个问题：基于主键索引和普通索引的查询有什么区别？
如果语句是select *fromTwhere ID=500，即主键查询方式，则只需要搜索ID这棵B+树；
如果语句是select *fromTwhere k=5，即普通索引查询方式，则需要先搜索k索引树，得到ID的值为500，再到ID索引树搜索一次。这个过程称为回表。也就是说，基于非主键索引的查询需要多扫描一棵索引树。因此，我们在应用中应该尽量使用主键查询
索引维护
B+树为了维护索引有序性，在插入新值的时候需要做必要的维护。以上面这个图为例，如果插入新的行ID值为700，则只需要在R5的记录后面插入一个新记录。如果新插入的ID值为400，就相对麻烦了，需要逻辑上挪动后面的数据，空出位置。而更糟的情况是，如果R5所在的数据页已经满了，根据B+树的算法，这时候需要申请一个新的数据页，然后挪动部分数据过去。这个过程称为页分裂。在这种情况下，性能自然会受影响。除了性能外，页分裂操作还影响数据页的利用率。原本放在一个页的数据，现在分到两个页中，
整体空间利用率降低大约50%。当然有分裂就有合并。当相邻两个页由于删除了数据，利用率很低之后，会将数据页做合并。合并的过程，可以认为是分裂过程的逆过程。
联合索引
首先，
我们先来看一下这个问题：在下面这个表T中，如果我执行 select *fromTwhere k between 3 and 5，需要执行几次树的搜索操作，会扫描多少行？下面是这个表的初始化语句
mysql> create table T (
ID int primary key,
k int NOT NULL DEFAULT 0,
s varchar(16) NOT NULL DEFAULT ‘‘,
index k(k))
engine=InnoDB;
insert into T values(100,1, ‘aa‘),(200,2,‘bb‘),(300,3,‘cc‘),(500,5,‘ee‘),(600,6,‘ff‘),(700,7,‘gg’)
现在，我们一起来看看这条SQL查询语句的执行流程：
1. 在k索引树上找到k=3的记录，取得 ID = 300；
2. 再到ID索引树查到ID=300对应的R3；
3. 在k索引树取下一个值k=5，取得ID=500；
4. 再回到ID索引树查到ID=500对应的R4；
5. 在k索引树取下一个值k=6，不满足条件，循环结束。
在这个过程中，回回到到主主键键索索引引树树搜搜索索的的过过程程，，我我们们称称为为回回表表。可以看到，这个查询过程读了k索引树的3条记录（步骤1、3和5），回表了两次（步骤2和4
在这个例子中，由于查询结果所需要的数据只在主键索引上有，所以不得不回表。那么，有没有可能经过索引优化，避免回表过程呢？
如果执行的语句是select ID fromTwhere k between 3 and 5，这时只需要查ID的值，而ID的值已经在k索引树上了，因此可以直接提供查询结果，不需要回表。也就是说，在这个查询里面，索引k已经“覆盖了”我们的查询需求，我们称为覆盖索引。
基于上面覆盖索引的说明，我们来讨论一个问题：在一个市民信息表上，是否有必要将身份证号和名字建立联合索引？
CREATE TABLE `tuser` (
`id` int(11) NOT NULL,
`id_card` varchar(32) DEFAULT NULL,
`name` varchar(32) DEFAULT NULL,
`age` int(11) DEFAULT NULL,
`ismale` tinyint(1) DEFAULT NULL,
PRIMARY KEY (`id`),
KEY `id_card` (`id_card`),
KEY `name_age` (`name`,`age`)
) ENGINE=InnoDB
我们知道，身份证号是市民的唯一标识。也就是说，如果有根据身份证号查询市民信息的需求，我们只要在身份证号字段上建立索引就够了。而再建立一个（身份证号、姓名）的联合索引，是不是浪费空间？
如果现在有一个高频请求，要根据市民的身份证号查询他的姓名，这个联合索引就有意义了。它可以在这个高频请求上用到覆盖索引，不再需要回表查整行记录，减少语句的执行时间。当然，索引字段的维护总是有代价的。因此，在建立冗余索引来支持覆盖索引时就需要权衡考虑了
最左前缀原则：
看到这里你一定有一个疑问，如果为每一种查询都设计一个索引，索引是不是太多了。如果我现在要按照市民的身份证号去查他的家庭地址呢？虽然这个查询需求在业务中出现的概率不高，但总不能让它走全表扫描吧？反过来说，单独为一个不频繁的请求创建一个（身份证号，地址）的索引又感觉有点浪费。应该怎么做呢？这里，B+树这种索引结构，可以利用索引的最左前缀来定位记录，为了直观地说明这个概念，我们用（name，age）这个联合索引来分析
顺序问题: 联合索引存在一个顺序问题，那就是首先以最左的索引对应的值进行排序，在第一个索引相同值的情况下，在对第二个索引排序，一次往下。。 举例：上图中name属于第一索引，所以第一索引是按照name排序的，在name相同的情况下(比如张三),在对第二个索引对应的值进行排序，就如上图的三个张三下age是按照10，10，20排序的.
可以看到，索引项是按照索引定义里面出现的字段顺序排序的。当你的逻辑需求是查到所有名字是“张三”的人,，可以快速定位到ID4，然后向后遍历得到所有需要的结果。如果你要查的是所有名字名为占山并且年龄为10的人，这时，你也能够用上这个索引，查找到第一个符合条件的记录是ID4，然后向后遍历，直到不满足条件为止,这样可以筛选出ID-4道ID-6的值，然后在遍历第二个条件，ID4满足条件，一次向后便利，直到便利道ID-6大于10，遍历结束(并不是因为ID-6在图中是最后一个值才不继续便利的，因为在第一个索引对应的值相等的情况，第二个索引的值是按照顺序排列的，因为ID-6中age已经>10了，如果后面还存在值肯定也是>=20的，那么肯定满足！=10的条件，所以就没必要向后遍历了)
基于上面对最左前缀索引的说明，我们来讨论一个问题：在建立联合索引的时候，如何安排索引内的字段顺序。。这里我们的评估标准是，索引的复用能力。因为可以支持最左前缀，所以当已经有了(a,b)这个联合索引后，一般就不需要单独在a上建立索引了。因此，第一原原则是，，如果通过调整顺序，可以少维护一个索引，那么这个顺序往往就是需要优先考虑采用的,所以现在你知道了，这段开头的问题里，我们要为高频请求创建(身份证号，姓名）这个联合索引，并用这个索引支持“根据身份证号查询地址”的需求。那么，如果既有联合查询，又有基于a、b各自的查询呢？查询条件里面只有b的语句，是无法使用(a,b)这个联合索引的，这时候你不得不维护另外一个索引，也就是说你需要同时维护(a,b)、(b) 这两个索引
