使用扩展的欧几里得算法。
对于初始的两个整数$x_1,y_1$，我们一定可以计算出$ax_1+by_1 = gcd(a,b)$，递推下一步，我们可以得到公式：
\begin{equation} ax_1+by_1 = gcd(a,b) = gcd(b,a\%b) = bx_2 + (a\%b)y_2 \end{equation}
从而解出$x_1 = y_2$和$y_1 = x_2-(a/b)y_2$。从而我们可以使用递归实现对扩展欧几里得的计算。
需要注意的是满足条件的解不唯一，对于任意的整数$k$，我们有$x = x+kb$，$y = y - ka$同样成立，答案求的是在众多解中的最小的正整数$x$和与其配对的$y$。
代码如下:
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <iostream> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 typedef long long LL; 7 void exgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y) 8 { 9 if( b == 0 ) 10 { 11 d = a; 12 x = 1; 13 y = 0; 14 } 15 else 16 { 17 exgcd(b, a%b, d, x, y); 18 int t = x; 19 x = y; 20 y = t - (a/b)*x; 21 } 22 } 23 int main(int argc, char *argv[]) 24 { 25 LL x, y, d, a, b; 26 while(cin>>a>>b) 27 { 28 exgcd(a, b, d, x, y); 29 if( d == 1 ) 30 { 31 while( x < 0 ) 32 { 33 x += b; 34 y -= a; 35 } 36 cout<<x<<" "<<y<<endl; 37 } 38 else 39 { 40 printf ( "sorry\n" ); 41 } 42 } 43 }
原文：http://www.cnblogs.com/jostree/p/4008072.html