$\bf(13中科院九)$设$V$是数域$F$上的有限维向量空间，$\phi $是$V$上的线性变换，证明：$V$能分解为两个子空间的直和$V = U \oplus W$，其中$U,W$满足：对任意$u\in U$，存在正整数$k$，使得${\phi ^k}\left( u \right) = 0$；对任意的$w\in W$，存在$v_m \in V$，使得$w = {\phi ^m}\left( {{v_m}} \right)$对任意的正整数$m$成立
$\bf(13中科院九)$
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