已知 $\vec a,\vec b,\vec c$ 两两均不共线，$\vec a + \vec b \parallel \vec c$，$\vec b +\vec c\parallel \vec a$，求证：$\vec a+\vec b+\vec c=\vec 0$．
根据题意，$\vec a + \vec b +\vec c \parallel \vec c$，$\vec a +\vec b +\vec c\parallel \vec a$，而 $\vec a \not \parallel \vec c$，因此命题得证．
原文：http://www.cnblogs.com/math-franky/p/4019939.html