Sicily2501 算算式(费马小定理)

题目链接：Sicily2501

题目概述：S = n^1 + n^2 + n^3 +...... + n^k，已知n、k，求S除以9901的余数。

根据费马小定理：假如p是质数，且(a，p)=1（即a，p互质），那么 a^(p-1) ≡1(mod p)。即：假如p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

可知9901是质数，所以n^9900%9901=1，

即存在：( n^ (9900+m)) % 9901 = ( n^9900 * n^m ) % 9901 =  ( n^9900 % 9901 * n^m ) % 9901 = n^m % 9901

（例：n^9901 % 9901 = n、n^9902 % 9901 = n^2）以此类推，以9900为一个周期

故原问题变为：

 n^1 + n^2 + n^3 +...... + n^k mod 9901 =（（n^1 + ... + n^9900）（k/9900）+(n^1 + ... + n^(k% 9900)) ) mod9901

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int i,a[9905];
    int n,k,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        a[0] = 0, a[1] = m = n%9901;
        for(i = 2; i <= 9900; i ++)
        {
            m = m*n%9901;
            a[i] = (a[i-1] + m)%9901;
        }
        printf("%d\n",(k/9900*a[9900] + a[k%9900])%9901);
    }
    return 0;
}

Sicily2501 算算式(费马小定理)

原文：http://blog.csdn.net/jzmzy/article/details/19763703