一般, 我们有
$$a,b>0\ra 2ab\leq a^2+b^2.$$
但这个在正定矩阵中没有推广. 毕竟我们已有结论 ($A>0$ 表示 $A$ 正定)
$$A,B>0\not\ra AB\mbox{ 正定}.$$
但是
$$(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)$$
在正定矩阵中却有推广
$$A,B>0\ra (A+B)^2\leq 2(A^2+B^2).$$
平方和公式在正定矩阵上的推广
原文：http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/4067712.html
