先看题目吧：
这道题没有什么难以思考的地方，思路很简单，就是吧一个给定的数开p次方。因为给定的数是32位以内的，所以，遍历一遍2~32就可以了。看看得到的数是不是一个整数，是的话，就说明可以开p次方，可以从高向低尝试，我第一次写是从低向高尝试的。
这里需要注意一点，就是开p次方运算，得到的并非一定是一个整数，可能是一个非常接近整数的值，比如：4.999999872之类的，或者5.000000023这样的，所以我们需要先四舍五入，然后判断差值，当差值小于一定值的时候，我们可以认为，这个n可以正好开p次方。
有了这个思路，代码就很简单了。
注意的第二点：因为有可能是负数，所以，负数只能是开奇数次方。
注意第三点：因为是32位，所以考虑边界问题，用long来存储。
下面看代码：
public static int cal(int x)
{
long n = (long)x;
int count = 1;
int num=0;
double r = 1.0 /(double) (1 << 20);
if (n > 0)
{
for (int i = 2; i <= 32; i++)
{
double t = 1.0 / (double)i;
double d = Math.Pow(n, t);
num = (int)(d + 0.5);
if (d < 2)
{
break;
}
if (Math.Abs(num - d) <= r)
{
count = i;
}
}
}
else
{
n = n * -1;
for(int i=3;i<32;i=i+2)
{
double t = 1.0 / (double)i;
double d = Math.Pow(n, t);
num = (int)(d + 0.5);
if (Math.Abs(d) < 2)
{
break;
}
if (Math.Abs(num - d) <= r)
{
count = i;
}
}
}
return count;
}
当然还有另外一种思路：
就是先把n分成若干个质数的乘积，这里需要汇总相同质数的个数，然后求各个质数个数的最大公约数。
如果只有一个质数，直接返回个数。
如果是多个质数，返回最大公约数。
比如说：8=2*2*2，质数2有3个，直接返回3.
比如说：2*2*2*3*3*3，质数2有3个，质数3有3个，返回3,3的最大公约数：3
返回几个数的最大公约数很简单，问题就是，返回一个给定的数，是由哪些数相乘得到的，必然会遍历2~sqrt(n)的所有数，当然也可以一边遍历一边降低n。
for (int i = 2; i<= n; i++)
{
if (n % i == 0)
{
if (dic.ContainsKey(i))
{
dic[i]++;
}
else
{
dic.Add(i, 1);
}
n = n / i;
i--;
}
}
原文：http://blog.csdn.net/mamihong/article/details/19908841
