poj2983

两张图片足矣说明问题。

任何形如上述约束条件的取值问题均可转化为差分约束问题。

重点：约束图的建立。

在Ax<=B的系统中，将m*n的线性规划矩阵A看做是n个结点和m条边的图的邻接矩阵。上图中，每个节点的值是delta(v0,vi)，也就是v0到vi的最短路的值。

详细来说：G（V，E），是一个带权重的有向图，其中

V={v0,v1,v2,...,vn};

E={(vi,vj):xj-xi<=bk}U{(v0,v1),(v0,v2),...(v0,vn)}.

那么，

1.图中自然就包含一个v0，用于保证图中至少含有一个点（下面代码的超级源点）。

2.边集E包含的是每个差分约束的边，再加上边（v0，vi），i=1,2,3,...,n。如果xj-xi<=bk是一个差分约束条件，则边(vi,vj)的权重是bk.所有从v0出发的边权重是0。

该题：

所谓 P A B X 可以转换为
A-B>=x && A-B<=X <=> B-A <= -X && A-B <=X
而 V A B <=> A>=B+1 <=> B + 1 <=A  <=> B - A <= -1。

然后套spfa即可了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

#define MAXN 2000
#define MAX 999999999

using namespace std;

int n, m;
struct Tnode {
	int id, len;
	Tnode(int a, int b) : id(a), len(b) {}
};

vector <Tnode> adj[MAXN];
int dis[MAXN], vis[MAXN];
bool hashtable[MAXN];
queue <int> q;

bool spfa() {
	memset(hashtable, false, sizeof(hashtable));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	dis[0] = 0;
	while (!q.empty()) q.pop();
    
	q.push(0);
	while (!q.empty()) {
		int now = q.front();
		q.pop();
		hashtable[now] = false;
		for (int i = 0; i < adj[now].size(); i++) {
			int v = adj[now][i].id;
			int cost = adj[now][i].len;
			if (dis[v] > dis[now] + cost) {
				dis[v] = dis[now] + cost;
				if (!hashtable[v]) {
					q.push(v);
					hashtable[v] = true;
				}
				if (++vis[v] >= n) return false;
			}
		}
	}
	return true;
}

int main() {
	while (cin>>n>>m) {
		for (int i = 0; i <= n; i++) {
			adj[i].clear();
			dis[i] = MAX;
		}
		int a, b, c;
		char ch;
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			cin>>ch;
			if (ch == ‘P‘) {
				cin>>a>>b>>c;
				adj[b].push_back(Tnode(a, c));
				adj[a].push_back(Tnode(b, -c));
			}
			else {
				cin>>a>>b;
				adj[a].push_back(Tnode(b, -1));
			}
		}
		for (int i = 0; i <= n; i++) adj[0].push_back(Tnode(i, 0));
		if (!spfa()) cout << "Unreliable" << endl;
		else cout << "Reliable" << endl;
	}
}

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原文：http://blog.csdn.net/zhengnanlee/article/details/19960685