/*题意：给出一个环，每个点是一个数字，取一个子串，使得拼接起来的数字是K的倍数。

由于K不大，暂且不考虑环的话，那么dp[i][j]表示以i结尾的，模K为j的有多少个子串。

那么sigma (dp[i][0])便是不考虑环的答案。

考虑环的话，不知道别人怎么写的，我感觉我的写法不是很复杂。

环和情况1 和n肯定是必选的，那么便是一个前缀为后缀，一个后缀为前缀拼接而成。

所以枚举某个前缀，求出前缀模K，那么枚举后缀模K的值，通过之前已经预处理过的dp值，便可以求出有多少个后缀满足为K的倍数。

但是这样可能后缀和前缀重叠了，所以我们枚举前缀的同时，依次记录后缀不同模值的个数。

随着前缀的增长，这些后缀都是和前缀重叠的。

*/

Mutiples on a circle

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long int LL;
const int maxn=50005;

int dp[2][205];
int fac[maxn*4],l[maxn];
int cnt[205];
int pref[maxn],suff[maxn];
int a[maxn],N,K;

int WE(int x)
{
    if(x==0) return 1;
    int ret=0;
    while(x) { x/=10; ret++; }
    return ret;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&N,&K)!=EOF)
    {
        /*******init***********/
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        fac[0]=1;
        for(int i=1;i<=(N<<2);i++)
            fac[i]=fac[i-1]*10%K;
        /**********************/

        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            scanf("%d",a+i); l[i]=WE(a[i]);
        }
        dp[1][a[1]%K]=1;
        LL ans=dp[1][0];
        for(int i=2;i<=N;i++)
        {
            for(int j=0;j<K;j++)
                dp[i&1][j]=0;
            dp[i&1][a[i]%K]++;
            for(int j=0;j<K;j++)
            {
                int r=(j*fac[l[i]]+a[i])%K;
                dp[i&1][r]+=dp[(i-1)&1][j];
            }
            ans+=dp[i&1][0];
        }

        /************环型DP**************/

        pref[0]=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            pref[i]=(pref[i-1]*fac[l[i]]+a[i])%K;
        int len=0;
        suff[N+1]=0;
        for(int i=N;i>=1;i--)
        {
            suff[i]=(a[i]*fac[len]+suff[i+1])%K;
            len+=l[i];
        }
        len=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            cnt[suff[i]]++;
            len+=l[i];
            for(int j=0;j<K;j++)
            {
                if((j*fac[len]+pref[i])%K) continue;
                ans+=dp[N&1][j]-cnt[j];
            }
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

HDOJ 4669 Mutiples on a circle

原文：http://blog.csdn.net/ck_boss/article/details/41411359