BZOJ 3626 LNOI 2014 LCA 树链剖分

题目大意：给出一棵树，有n个问题，询问在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和。

思路：不会，然后看了题解，之后发现自己智商严重不足。

看到数据范围就知道一定要离线处理，就这个离线处理我估计以我的智商不看题解是肯定想不出来的。。

考虑这样的一种暴力，我们把 z 到根上的点全部打标记，对于 l 到 r 之间的点，向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案。观察到，深度其实就是上面有几个已标记了的点（包括自身）。所以，我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1，对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和。仔细观察上面的暴力不难发现，实际上这个操作具有叠加性，且可逆。也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i，将 i 到根的路径上的点全部 +1, 转而询问 z 到根的路径上的点（包括自身）的权值和就是这个询问的答案。把询问差分下，也就是用 [1, r] ? [1, l ? 1] 来计算答案，那么现在我们就有一个明显的解法。从 0 到 n ? 1 依次插入点 i，即将 i 到根的路径上的点全部+1。离线询问答案即可。我们现在需要一个数据结构来维护路径加和路径求和，显然树链剖分或LCT 均可以完成这个任务。树链剖分的复杂度为 O((n + q)· log n · log n)，LCT的复杂度为 O((n + q)· log n)，均可以完成任务。至此，题目已经被我们完美解决。

神题啊。。。

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 100010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LEFT (pos << 1)
#define RIGHT (pos << 1|1)
#define CNT (r - l + 1)
#define MO 201314
using namespace std;

struct _Ask{
	bool is_l;
	int x,z;
	int id;
	
	_Ask(bool _,int __,int ___,int ____):is_l(_),x(__),z(___),id(____) {}
	_Ask() {}
	bool operator <(const _Ask &a)const {
		if(x == a.x)	return is_l;
		return x < a.x;
	}
}ask[MAX];

struct SegTree{
	long long sum;
	int c;
}tree[MAX << 2];

int points,asks;
int head[MAX],total;
int next[MAX],aim[MAX];

int deep[MAX],father[MAX],son[MAX],size[MAX];
int pos[MAX],top[MAX],cnt;

long long ans[MAX];

inline void Add(int x,int y)
{
	next[++total] = head[x];
	aim[total] = y;
	head[x] = total;
}

void PreDFS(int x)
{
	deep[x] = deep[father[x]] + 1;
	size[x] = 1;
	int max_size = 0,p = 0;
	for(int i = head[x]; i; i = next[i]) {
		PreDFS(aim[i]);
		size[x] += size[aim[i]];
		if(max_size < size[aim[i]])
			max_size = size[aim[i]],p = aim[i];
	}
	son[x] = p;
}

void DFS(int x,int _top)
{
	pos[x] = ++cnt;
	top[x] = _top;
	if(son[x])	DFS(son[x],_top);
	for(int i = head[x]; i; i = next[i]) {
		if(aim[i] == son[x])	continue;
		DFS(aim[i],aim[i]);
	}
}

inline void PushDown(int pos,int cnt)
{
	if(tree[pos].c) {
		tree[LEFT].sum += tree[pos].c * (cnt - (cnt >> 1));
		tree[RIGHT].sum += tree[pos].c * (cnt >> 1);
		tree[LEFT].c += tree[pos].c;
		tree[RIGHT].c += tree[pos].c;
		tree[pos].c = 0;
	}
}

void Modify(int l,int r,int x,int y,int pos)
{
	if(l == x && r == y) {
		tree[pos].sum += CNT;
		++tree[pos].c;
		return ;
	}
	PushDown(pos,CNT);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(y <= mid)	Modify(l,mid,x,y,LEFT);
	else if(x > mid)	Modify(mid + 1,r,x,y,RIGHT);
	else {
		Modify(l,mid,x,mid,LEFT);
		Modify(mid + 1,r,mid + 1,y,RIGHT);
	}
	tree[pos].sum = tree[LEFT].sum + tree[RIGHT].sum;
}

inline void Modify(int x)
{
	while(x) {
		Modify(1,cnt,pos[top[x]],pos[x],1);
		x = father[top[x]];
	}
}

long long Ask(int l,int r,int x,int y,int pos)
{
	if(l == x && y == r)
		return tree[pos].sum;
	PushDown(pos,CNT);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(y <= mid)	return Ask(l,mid,x,y,LEFT);
	if(x > mid)		return Ask(mid + 1,r,x,y,RIGHT);
	long long left = Ask(l,mid,x,mid,LEFT);
	long long right = Ask(mid + 1,r,mid + 1,y,RIGHT);
	return left + right;
}

inline long long Ask(int x)
{
	long long re = 0;
	while(x) {
		re += Ask(1,cnt,pos[top[x]],pos[x],1);
		x = father[top[x]];
	}
	return re;
}

int main()
{
	cin >> points >> asks;
	for(int x,i = 2; i <= points; ++i) {
		scanf("%d",&x),++x;
		Add(x,i);
		father[i] = x;
	}
	PreDFS(1);
	DFS(1,1);
	for(int num = 0,x,y,z,i = 1; i <= asks; ++i) {
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		++x,++y,++z;
		ask[++num] = _Ask(true,x - 1,z,i);
		ask[++num] = _Ask(false,y,z,i);
	}
	sort(ask + 1,ask + (asks << 1) + 1);
	int j = 1;
	for(int i = 0; i <= points; ++i) {
		Modify(i);
		for(; ask[j].x == i; ++j)
			if(ask[j].is_l)
				ans[ask[j].id] = Ask(ask[j].z);
			else
				ans[ask[j].id] = (Ask(ask[j].z) - ans[ask[j].id]) % MO;
	}
	for(int i = 1; i <= asks; ++i)
		printf("%d\n",(int)ans[i]);
	return 0;
}

BZOJ 3626 LNOI 2014 LCA 树链剖分

原文：http://blog.csdn.net/jiangyuze831/article/details/41577477