欧几里德算法

欧几里德算法：

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数(The greatest common divisor)。

其计算原理依赖于下面的定理：

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)

证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b

假设d是a,b的一个公约数，则有

d|a,d|b，而r = a - kb，因此d|r

因此d也是（b,a mod b）的公约数

因此（a,b）和（b,a mod b）的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。

算法描述：

unsigned int
Gcd(unsigned int M, unsigned int N)
{
    unsigned int Rem;
    
    while(N > 0)
    {    
        Rem = M % N;
        M = N;
        N = Rem;
    }
    return M;
}

算法时间复杂度为O（logN）。

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欧几里德算法

原文：http://www.cnblogs.com/nufangrensheng/p/3572367.html