矩阵A式n阶可逆矩阵的等价条件:

1. A的行列式不等于0

2. A的秩等于n，即A为满秩矩阵

3. A的行（列）向量组线性无关

4. 齐次方程组Ax=0只有零解

5. 对于任意b属于Rn(n为上标，表示向量空间)，Ax=b总有唯一解

6. A与单位矩阵等价

7. A可表示成若干个初等矩阵的乘积

8. A的列向量可以作为n维向量空间Rn(n为上标)的一组基

9. Rn中任意一个向量都可以由A的列向量线性表出

10. A的特征值全不为0

11. AT·A是正定矩阵(其中T为上标，表示A的转置)

12. A是非奇异的

可逆矩阵的等价条件

原文：http://blog.csdn.net/wanghao109/article/details/41825941