1、定理内容
Dedekind切割定理：设是实数集的一个切割，则或者有最大数，或者有最小数。
确界定理：非空有上界的数集必有上确界，非空有下界的数集必有下确界。
2、证明过程
设非空数集有上界
记，即是上界的集合
令的补集为，即
从而形成实数集的一个切割
由Dedekind定理知，要么有最大数，要么有最小数
若有最大数，设是的最大数
由于，所以不是的上界
从而，s.t
那么，从而也不是的上界，故
与是的最大数矛盾，从而没有最大数
所以有最小数
即有最小上界，即上确界 #
原文：http://www.cnblogs.com/CQBZOIer-zyy/p/4176901.html