HDU1299 Diophantus of Alexandria

题目大意:给出n 求1/x + 1/y = 1/n满足x <= y这样的对数.

从题目可以看出x>=n, y>=n

设y = n + k 带入原式化简移项得到x=n*n/k + n

题目就变成了求n*n/k结果为整数的个数,也就是求n*n的因子个数.

如果一个数字 n = p1^r1 * p2^r2 * ... pk^rk ，那么 n*n = p1^r1 * p2^r2 * ... pk^rk   * p1^r1 * p2^r2 * ... pk^rk ，

它的因子的个数就是 (2*r1+1)*(2*r2+1)*...*(2*rk+1).(+1是因为1是每个数的因子)

结果要除以2因为存在x和y相同的情况,取一种就可以了.

#include <memory.h>
#include <cstdio>
#include <cmath>
const int MAX = 32000;

int prime[3500], prime_idx;
bool is_prime[MAX];

void init_prime(){
	memset(is_prime + 2, true, sizeof(is_prime));
	for(int i = 2; i < MAX; ++i){
		if(is_prime[i]){
			prime[prime_idx++] = i;
			for(int j = i + i; j < MAX; j += i){
				is_prime[j] = false;
			}
		}
	}
}

int main(){
	init_prime();
	int T, caseno = 0;

	scanf("%d", &T);
	while(T--){
		int n;
		long long ans = 1, boundary;

		scanf("%d", &n);
		
		boundary = sqrt(n);
		for(int i = 0; i < prime_idx && prime[i] <= boundary + 1; ++i){
			int expo = 0;
			while(n % prime[i] == 0){
				++expo;
				n /= prime[i];
			}
			ans *= expo * 2 + 1;
		}
		if(n > 1)ans *= 3;

		printf("Scenario #%d:\n%I64d\n\n", ++caseno, (ans + 1) / 2);
	}
	return 0;
}

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原文：http://blog.csdn.net/zxjcarrot/article/details/20296857