/*====================================================================== 某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。 求所有的信都装错信封共有多少种不同情况? 分析： 这个涉及到组合数学里面的错排问题。先看下面的例题。 组合学中有这样一个问题：某人给五个朋友写信，邀请他们来家中聚会。请柬和信封交由助手去处理。 粗心的助手却把请柬全装错了信封。请问：助手会有多少种装错的可能呢？ 这个问题是是由当时有名的数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667—1748)的儿子 丹尼尔·伯努利(Danid Bernoulli，17OO一1782)提出来的。 瑞士著名数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式： D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)] 特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1. 例题： 用A、B、C……表示写着ｎ位友人名字的信封，a、b、c……表示ｎ份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作D(n)。假设把ａ错装进Ｂ里了，包含着这个错误的一切错装法分两类： (1)b装入Ａ里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有D(n－2)种错装法。 (2)ｂ装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的）n－1份信纸ｂ、ｃ……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有D(n－1)种。 总之在ａ装入B的错误之下，共有错装法D(n－2)＋D(n－1)种。 a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有D(n－1)＋D(n－2)种错装法，因此D(n)＝(n－1)[D(n－1)＋D(n－2)] 这是递推公式，令ｎ＝1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。 D(1)＝0，D(2)＝1，D(3)＝2，D(4)＝9，D(5)＝44 答案是44种。 参见：http://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/3524551.html ========================================================================*/
1 #include<stdio.h> 2 int D(int n); 3 int main() 4 { 5 int n; 6 scanf("%d",&n); 7 printf("%d",D(n)); 8 return 0; 9 } 10 int D(int n) 11 { 12 if(n==1) 13 { 14 return 0; 15 } 16 else if(n==2) 17 { 18 return 1; 19 } 20 else 21 { 22 return (n-1)*(D(n-2) + D(n-1)); 23 } 24 }
其实，像类似菲波纳吉数列这种双线递归（可以画出类似二叉树这样的递归树），会有许多重复计算的地方。
比如，计算D(i)=D(i-1)+D(i-2),其实可能D（i-1）和D（i-2）在前面或者后面都还有要用到的地方。
所以，为了避免出现重复计算，可以考虑把每一个D(i)的值保存到数组当中，要计算时直接先查表，查不到再考虑递归计算。
当然，能不用递归的最好不用递归来做这种事情。
原文：http://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/3579948.html
