3-idiots

2
4
1 3 3 4
4
2 3 3 4

0.5000000
1.0000000

题意 ：给出n条边，问选出三条边能组成三角形的概率。

第一次搞FFT，了解了下卷积，具体实现是借鉴了别人的代码。

用num[i]表示长度为i的出现几次。对于样例1 3 3 4,我们得到num={0,1,0,2,1}，

num数组和num数组卷积的含义:就是从{1 3 3 4}取一个数，从{1 3 3 4}再取一个

数，他们的和每个值各有多少个？

即{0 1 0 2 1}*{0 1 0 2 1} 卷积的结果应该是{0 0  1  0  4  2  4  4  1 }。

这个结果的意义如下：

从{1 3 3 4}取一个数，从{1 3 3 4}再取一个数

取两个数和为 2 的取法是一种：1+1

           和为 4 的取法有四种：1+3， 1+3  ，3+1 ，3+1

           和为 5 的取法有两种：1+4 ，4+1；

           和为 6的取法有四种：3+3,3+3,3+3,3+3,3+3

           和为 7 的取法有四种： 3+4,3+4,4+3,4+3

           和为 8 的取法有 一种：4+4

<span style="font-size:14px;">#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
const int maxn=100010;

struct Complex
{
    double a,b;
    Complex(){}
    Complex(double _a,double _b):a(_a),b(_b){}
    Complex operator + (const Complex &p)
    {
        return Complex(a+p.a,b+p.b);
    }
    Complex operator - (const Complex &p)
    {
        return Complex(a-p.a,b-p.b);
    }
    Complex operator * (const Complex &p)
    {
        return Complex(a*p.a-b*p.b,a*p.b+b*p.a);
    }
}s[maxn*4];

int n,len,cnt,a[maxn*4];
ll num[maxn*4],sum[maxn*4];

void initial()
{
    len=1;
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
}

void input()
{
    int co;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        num[a[i]]++;
    }
}

void ready()
{
    sort(a,a+n);
    int Max=a[n-1]+1;
    while(len<2*Max)  len<<=1;
    for(int i=0;i<Max;i++)    s[i]=Complex(num[i],0);
    for(int i=Max;i<len;i++)  s[i]=Complex(0,0);
}

void change()
{
     for(int i=1,j=len/2;i<len-1;i++)
     {
         if(i<j)  swap(s[i],s[j]);
         int k=len/2;
         while(j>=k)
         {
             j-=k;
             k/=2;
         }
         if(j<k)  j+=k;
     }
}

void FFT(int on)
{
    change();
    for(int i=2;i<=len;i<<=1)
    {
        Complex wn=Complex(cos(-on*2*pi/i),sin(-on*2*pi/i));
        for(int j=0;j<len;j+=i)
        {
            Complex w(1,0);
            for(int k=j;k<j+i/2;k++)
            {
                Complex u=s[k];
                Complex t=w*s[k+i/2];
                s[k]=u+t;
                s[k+i/2]=u-t;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(on==-1)
    {
        for(int i=0;i<len;i++)
            s[i].a/=len;
    }
}

void deal()
{
    FFT(1);
    for(int i=0;i<len;i++)  s[i]=s[i]*s[i];
    FFT(-1);
    cnt=2*a[n-1];
    for(int i=0;i<=cnt;i++)  num[i]=(ll)(s[i].a+0.5);
}

void solve()
{
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)    num[a[i]+a[i]]--;          //  减去两次取相同的
    for(int i=1;i<=cnt;i++) num[i]/=2;                //   对于两次去不同的算了两边，去重
    for(int i=1;i<=cnt;i++)  sum[i]=sum[i-1]+num[i];

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
         ll t=sum[cnt]-sum[a[i]];
         ll b=n-1;                     //  减去与a[i]组合的
         ll c=(ll)i*(n-i-1);           //  减去一大一小组合的
         ll d=(ll)(n-i-1)*(n-i-2)/2;   //  减去两大组合的
         ans+=t-b-c-d;
    }
    ll mul=(ll)(n)*(n-1)*(n-2)/6;
    printf("%.7lf\n",ans*1.0/mul);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        initial();
        input();
        ready();
        deal();
        solve();
    }
    return 0;
}</span>

hdu 4609 3-idiots （FFT+计数）

原文：http://blog.csdn.net/u012596172/article/details/42918209