所谓的出入栈问题有两种比较常见的描述：
1、现在有若干个数，进行出入栈操作。要求不能进行非法的栈操作（也就是说栈为空的时候不能进行弹栈），现在给你一个总次数（当然我们知道这个必须是偶数），要求判断有多少种可能的序列。
2、现有若干个数目相等的+1和-1，现在要求进行操作，也就是选择不同的顺序将他们加起来，但是要保证没一个时刻式子的值都大于零，问有多少种可能的排列顺序。
看到第二个问题我们很容易会想到这是一个数学问题，而且还肯能就是个排列组合，但是试一下我们会发现不能找到这样的公式（至少我现在还没见过）。其实这个问题是一个非常简单的动态规划问题。
首先我们可以看到，没选择下一步的时候都是使式子（第一个说法中就是栈的状态，不过其实第二种是第一种的一个抽象）的值编导另一个状态，而状态的转换只有可能是两种情况。这就有点像是经典的三角数阵的问题了，只是我们这里有个值必须大于零的约束条件。于是我们只要把这个加上就行。用dp[i][j]表示前面选择了i个+1，j个-1，我们能得到方程：
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j+1] （i>=j）
代码如下：
原文：http://www.cnblogs.com/MrLJC/p/3583691.html