[CH Round #61] 取数游戏

描述

SJY和CYF在玩一个取数游戏。他们将1~n分别写在n张纸上，随机排成一排，约定SJY先取，只能取走最边上的两张纸之一，然后CYF取；以此循环下去，取到1的人获胜。假设SJY和CYF足够聪明，求SJY获胜的概率。

输入

一个整数n

输出

SJY获胜的概率，保留最简分数形式（若为1，则输出1/1；若为0，则输出0/1）。
样例

样例输入1
2
样例输出1
1/1

样例输入2
3
样例输出2
2/3

数据范围与约定

40%的数据，0＜n≤7。
70%的数据，0＜n≤1000。
100%的数据，0＜n≤1000000000。
样例2说明

共有1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1六种可能，其中第1、2、4、6种可能SJY获胜。

题解：

数学分析可以得出：n为1，必胜。否则，n为奇数，只有当头尾为1时先取必胜；n为偶数任何情况必胜。

分析过程：
先考虑一种很特殊的情况：2 1 3。此时显然先取是必败的。
那么当n为奇数且不为1且1不在头尾时，1的位置无论从前向后还是从后向前都是同在奇数或偶数位，那么无论先取一方取哪端，另一方取后都维持了这个性质。只要另一方足够聪明，他一定能使让最后形成 a 1 b 的局面。所以先取必败。
则当n为偶数，先取一方必然可以在取后让剩余的n为奇数，那么后取方就相当于n为奇数时的先取方，是必败的。

总结一下：
n为1或n为偶数，必胜 1/1；
n为奇数（不为1），共n！种排列方式，其中1放在头部的有（n-1）！种，放在尾部相同，胜利的概率为 （n-1）！* 2 / n！= 2/n。

代码：

#include<cstdio> 
using namespace std;

int main() {
    int n, x, y;
    scanf("%d", &n);
    if(n == 1 || n % 2 == 0) printf("1/1\n");
    else printf("2/%d\n", n);
    return 0;
}