转: 连续数打乱判断出少了哪些数？

. 问题：100个连续 的数打乱 之后，随机取出1个数 ，问如何最快速 的判断出少了哪一个？

分析：对于所有100个连续的数，只要除余100。一定在0~99之间。一般来说，比较常规的做法就是先排序（利用Hash表定位），在循环查找。当然时间复杂度是O(2n)。现在介绍一种很牛的O(n)做法：求二进制异或运算。

异或运算： 0^0=1^1=0;   0^1=1^0=1。0~99个数全部异或的结果只能是0。如果缺少一个数，那么全部异或的结果正好就是那个数。为什么呢？我们做个小实验：假如有四个数：  0001  0010,0101, 0110 排列成一个matrix.

                                        bits:      1     2    3      4

                                                     0     0    0      1

                                                     0     0    1      0

                                                     0     1    0      1

                                                     0     1    1      0

                                    全部异或：  0     0    0      0

我们可以下结论了，要全部异或的结果为0，那么所有bit位上的1的个数必须为偶数。 反过来说：如果其中有一个数不存在了（比如0001），那么少0的的bit位上的值不变(因为1的个数还是偶数)，而少1的bit位上的值就变成了1(1的个数为奇数了)。

这样0~99的道理也就一样了，所以异或的结果就是少的那个值。代码如下：

Java代码  

1. int data=0;  
2. for(int i=1;i<=99;i++){  
3.     if(i==78)  //少78  
4.           continue;  
5.     data=data^i;  
6. }  
7. System.out.println(data);  

2. 问题：100个连续 的数打乱 之后，随机取出2个数 ，问如何最快速 的判断出少了哪两个？ (注意少2个数了)

分析：常用的做法可以先创建一个100个结构的Hash表，然后循环一次将所有数哈希100之后的位置上置1。然后顺序循环100次查找这个Hash表。前后需要O(2n)的时间。然而有没有更快速的做法呢？当然，直接操作bit.

假设我们有32个连续打乱的数字(0~31)缺少两个数2和11，希望把标记1标记在一个32位上。也就是一个整形变量，标记完之后就成为了：

                 bits position    31   30  29  28  .......  11   10   ....  2    1    0

                         int   a=     1     1    1    1   .......   0     1    ....  0    1    1    (缺少数的bit位上为0)

至于如何标记成为a，我们可以看看下面的小段代码：

Java代码  

1. long bits=0;  
2. for(int i=0;i<32;i++){  
3.     long bitMove=1;  
4.     if(i==2||i==11)  
5.         continue;  
6.     bitMove=bitMove<<i;  
7.     bits=bits | bitMove;  
8.     System.out.println(bits+"  ：  "+Long.toBinaryString(bits));  
9. }  

此时我们将数字a每8位作为一个数字b，如果b==255, 则说明全部8位都是1(没有缺少数字)。如果b!=255，则说明有某些位是0(有数字缺少)，然后再在不等于255的8 bits上顺序查找等译0的位数即可。这样就相当于原来需要顺序查找32 bits(查找32次)。而现在只需要先查找4个8位的块，然后再需找某个8位块中的bit（也就是需要4+8=12次）即可。这就是分块查找的基本原理了。

通过一个32个连续的数，我们发现了敲门。这样对于100个连续的数呢？很简单，我们需要4个32位就够了。注意：由于最高位如果是1的话，整形数据将会变成负数，不方便我们的计算。因此我们用long数据来存储32个位数。

代码如下：

public class Test{
    
    public static void main(String[] args){
        //需要4个32位数据，用long存储为了避开int存储可能带来的负数。
        //intBits[0]的最低32位标识数据0~31
        //intBits[1]的最低32位标识数据32~63，
        //intBits[2]的最低32位标识数据64~95,
        //intBits[3]的最低4位标识数据96~99
        long[] intBits={0L,0L,0L,0L}; 
        
        //用100bit位标识是否存在0~99的数据
        //此时需要循环的次数为100次，时间复杂度O(n)，n为连续的data数量。
        int loop=0;
        for(int data=0;data<=99;data++){
            long bitMove=1;
            if(data==2||data==11) //缺少数据2和11
                continue;
            bitMove=bitMove<<(data-32*(data/32)); 
            intBits[data/32]=intBits[data/32] | bitMove;
            loop++;
        }
        //中间打印标识结果
        System.out.print("标识结果(循环"+loop+"次)：");
        for(int i=3;i>=0;i--)
            System.out.print(Long.toBinaryString(intBits[i]));
        System.out.println();
        
        //分块查找，每8bit一块，一共需要100/8=13块
        //其中如果8bit全部是1,则该数据等于2^8-1=255
        //前3个intBits都全部位数都用来标识数据
        loop=0;
        int zeroSize=0;
        for(int i=0;i<4;i++){
            long bits=intBits[i];
            long eightBits=0;
            int eightSize=0;
            while((eightBits=bits%256)!=0){
                System.out.println("第"+((eightSize+1)+i*4)+"个8bits块:"+Long.toBinaryString(eightBits));
                if(i<3&&eightBits!=255){
                    for(int j=0;j<8;j++){
                        loop++;
                        if(eightBits%2==0){
                            zeroSize=j+eightSize*8+i*32;
                            System.out.println("   zero size="+zeroSize);
                        }
                        eightBits=eightBits>>1;
                    }
                }
                bits=bits/256;
                eightSize++;
                loop++;
            }
        }
            
        System.out.println("标识后查找需要循环"+loop+"次");

    }    
}

View Code

这段代码只需要循环98+29=117次，少于一般情况下的200次。

3. 问题：有1到10w这10w个数，去除2个并打乱次序，如何找出那两个数？（不准用位图） 

  我想用分块查找的思想，首先开辟一个a[100][1001]存储结构，遍历10W个数存放这个结构

int[][] a=new[100][1001];
  for(int i=0;i<99998){
        a[i/1000-1][i%1000+1]=1;
        a[i/1000-1][0]++;  //记1000个数是否已经满了。
  }

  for(int j=0;j<100;j++){
      if(a[j][0]<1000){ //这1000个数里面有数少了
           for(int k=1;k<1000;i++){
               if(a[j][k]!=1){

                    System.out.println("少了的呢个数就是："+(j*1000+k));
               }
           }
      }
  }

性能分析： 首先循环99998次为数组设置标志位。然后双重循环(其实真正需要双循环的是有2次，因为就少了2个数)，因此双重循环的次数因该是： 100（块查找次数）+2*1000=2100次。
        一共循环99998+2100  因此效率是O(n+m) 其中n为待查找数字的个数(10W),m为分割的块数与快内查找的次数。如果n远远大于m，则查询效率接近于O(n)。因此这种查找数据越多效率越好。

转: 连续数打乱判断出少了哪些数？,布布扣,bubuko.com

转: 连续数打乱判断出少了哪些数？

原文：http://www.cnblogs.com/youxin/p/3586927.html