LeetCode[Math]: Roman to Integer

Given a roman numeral, convert it to an integer.
Input is guaranteed to be within the range from 1 to 3999.

这个题目首先要了解罗马数字的拼写规则（以下引自维基百科）：

罗马数字共有7个，即I（1）、V（5）、X（10）、L（50）、C（100）、D（500）和M（1000）。按照下述的规则可以表示任意正整数。需要注意的是罗马数字中没有“0”，与进位制无关。一般认为罗马数字只用来记数，而不作演算。

• 重复数次：一个罗马数字重复几次，就表示这个数的几倍。
• 右加左减：
  
  • 在较大的罗马数字的右边记上较小的罗马数字，表示大数字加小数字。
  • 在较大的罗马数字的左边记上较小的罗马数字，表示大数字减小数字。
  • 左减的数字有限制，仅限于I、X、C。比如45不可以写成VL，只能是XLV
  • 但是，左减时不可跨越一个位数。比如，99不可以用IC（100 - 1）表示，而是用XCIX（[100 - 10] + [10 - 1]）表示。（等同于阿拉伯数字每位数字分别表示。）
  • 左减数字必须为一位，比如8写成VIII，而非IIX。
  • 右加数字不可连续超过三位，比如14写成XIV，而非XIIII。（见下方“数码限制”一项。）
• 加线乘千：
  
  • 在罗马数字的上方加上一条横线或者加上下标的?，表示将这个数乘以1000，即是原数的1000倍。
  • 同理，如果上方有两条横线，即是原数的1000000（1000^{2}）倍。
• 数码限制：
  
  • 同一数码最多只能出现三次，如40不可表示为XXXX，而要表示为XL。
  • 例外：由于IV是古罗马神话主神朱庇特（即IVPITER，古罗马字母里没有J和U）的首字，因此有时用IIII代替IV。

C++代码实现如下：

    int romanToInt(string s) {
        unordered_map<char, int> basics;
        basics[‘I‘] = 1;
        basics[‘V‘] = 5;
        basics[‘X‘] = 10;
        basics[‘L‘] = 50;
        basics[‘C‘] = 100;
        basics[‘D‘] = 500;
        basics[‘M‘] = 1000;

        int result = 0;
        int last = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i) {
            auto c = s[i];
            if (basics[c] >= last) result += basics[c];
            else result -= basics[c];

            last = basics[c];
        }

        return result;
    }

时间性能如下图所示：

Discuss上的这个解法可能更好理解：

    public static int romanToInt(String s) {
        int res = 0;
        for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
            char c = s.[i];
            switch (c) {
            case ‘I‘:
                res += (res >= 5 ? -1 : 1);
                break;
            case ‘V‘:
                res += 5;
                break;
            case ‘X‘:
                res += 10 * (res >= 50 ? -1 : 1);
                break;
            case ‘L‘:
                res += 50;
                break;
            case ‘C‘:
                res += 100 * (res >= 500 ? -1 : 1);
                break;
            case ‘D‘:
                res += 500;
                break;
            case ‘M‘:
                res += 1000;
                break;
            }
        }
        return res;
    }

其时间性能如下图所示：