数组a[N]，1至N-1这N-1个数存放在a[N]中，其中某个数重复一次，写一个函数， 找出被重复的数字。要求每个数组元素只能访问一次，不用辅助存储空间。
由于题目要求每个数组元素只能访问一次，不用辅助存储空间，可以从原理上入手，采用数学求和法，因为只有一个数字重复一次，而数又是连续的，根据累加和原理，对数组的所有项求和，然后减去1至N-1的和，即为所求的重复数。程序代码如下：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23 |
#include "stdafx.h"#include <stdio.h>void
xor_findDup(int
*a, int
N){ int
tmp1 = 0; int
tmp2 = 0; for
(int i = 0; i < N - 1; ++i) { tmp1 += (i + 1); tmp2 += a[i]; } tmp2 += a[N - 1]; int
result = tmp2 - tmp1; printf("%d\n", result);}int
main(){ int
a[] = { 1, 2, 1, 3, 4 }; xor_findDup(a, 5); getchar(); return
0;} |
效果如图：
如果题目没有要求每个数组元素只能访问一次，不用辅助存储空间，还可以用异或法和位图法来求解。
（1）异或法
根据异或法的计算方式，每两个相异的数执行异或运算之后，结果为1；每两个相同的数异或之后，结果为0，任何数与0异或，结果仍为自身。所以数组a[N]中的N个数异或结果与1至N-1异或的结果再做异或，得到的值即为所求。
设重复数为A，其余N-2个数异或结果为B，N个数异或结果为A^A^B，1至N-1异或结果为A^B，由于异或满足交换律和结合律，且X^X=0,0^X=X，则有(A^B)^(A^A^B)=A^B^B=A.
程序代码如下:
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24 |
#include "stdafx.h"#include <stdio.h>void
xor_findDup(int
* a, int
N){ int
i; int
result = 0; for
(i = 0; i < N; i++) { result ^= a[i]; } for
(i = 1; i < N; i++) { result ^= i; } printf("%d\n", result);}int
main(){ int
a[] = { 1, 2, 1, 3, 4 }; xor_findDup(a, 5); getchar(); return
0;} |
(2)位图法。
位图法的原理是首先申请一个长度为N-1且均为’0’组成的字符串，字符串的下标即为数组a[]中的元素，然后从头开始遍历数组a[N]，取每个数组元素a[j]的值，将其对应的字符串中的对应位置置1，如果已经置过1，那么该数就是重复的数。由于采用的是位图法，所以空间复杂度比较大，为O(N).
程序示例如下：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32 |
#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void
xor_findDup(int
* arr, int
NUM){ int
*arrayflag = (int
*)malloc(NUM*sizeof(int)); int
i = 1; while
(i < NUM) { arrayflag[i] = false; i++; } for
(i = 0; i < NUM; i++) { if
(arrayflag[arr[i]] == false) { arrayflag[arr[i]] = true; } else { printf("%d\n", arr[i]); return; } }}int
main(){ int
a[] = { 1, 2, 1, 3, 4 }; xor_findDup(a, 5); getchar(); return
0;} |
原文：http://www.cnblogs.com/cysolo/p/3587314.html