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数据结构--求最大公约数(欧几里得算法)

时间:2015-03-05 14:53:56      阅读:385      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]
package com.itany.oulijide;

public class Test
{
    
    public static void main(String[] args)
    {
        int result=gcd(50,15);
        System.out.println(result);
    }
    //默认m>n,如果m<n,那么第一次迭代的时候会把两者交换
    public static int gcd(int m,int n)
    {
        while(n!=0)
        {
            int rem=m%n;
            m=n;
            n=rem;
        }
        return m;
    }
    
}

运行时间为对数!


其计算原理依赖于下面的定理:
定理:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)
证明:a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数,则有
d|a,d|b,而r = a - kb,因此d|r
因此d也是(b,a mod b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证

数据结构--求最大公约数(欧几里得算法)

原文:http://blog.csdn.net/u012411414/article/details/44081015

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