NYOJ306 走迷宫(dfs+二分搜索)

题目描述
http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=306
Dr.Kong设计的机器人卡多非常爱玩，它常常偷偷跑出实验室，在某个游乐场玩之不疲。这天卡多又跑出来了，在SJTL游乐场玩个不停，坐完碰碰车，又玩滑滑梯，这时卡多又走入一个迷宫。整个迷宫是用一个N * N的方阵给出，方阵中单元格中填充了一个整数，表示走到这个位置的难度。

这个迷宫可以向上走，向下走，向右走，向左走，但是不能穿越对角线。走迷宫的取胜规则很有意思，看谁能更快地找到一条路径，其路径上单元格最大难度值与最小难度值之差是最小的。当然了，或许这样的路径不是最短路径。

     机器人卡多现在在迷宫的左上角（第一行，第一列）而出口在迷宫的右下角（第N行，第N列）。

卡多很聪明，很快就找到了这样的一条路径。你能找到吗？

输入
有多组测试数据，以EOF为输入结束的标志
第一行： N 表示迷宫是N*N方阵 (2≤ N≤ 100)
接下来有N行， 每一行包含N个整数，用来表示每个单元格中难度 (0≤任意难度≤120)。
输出
输出为一个整数，表示路径上最高难度与和最低难度的差。
样例输入

5
1 1 3 6 8
1 2 2 5 5
4 4 0 3 3
8 0 2 3 4
4 3 0 2 1

样例输出

2

题目分析：
对于每一个答案的范围，dfs判断对于当前范围值是否能否从(1,1)到达(n,n)。如果能找到某一路径到达(n,n)，则证明当前答案能够满足要求，还可以继续减小。我们可以二分[0,max-min]之间的值，进行判断即可。

AC代码：

/**
  *@xiaoran
  *dfs+二分搜索
  *迷宫可以向上走，向下走，向右走，向左走
  *从(1,1)到(n,n)能否找到一条路径，
  *其路径上单元格最大难度值与最小难度值之差是最小的
  */
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
/**
 *minn：地图中的最小值，
 *maxn：地图中的最大值，
 *flag：标记差值在某个范围内是否能够到达(n,n)
 *vmap[][]：地图
 *vis[i][j]：该节点是否已被访问
 *dx[],dy[]:搜索四个方向
 */
int n,minn,maxn,flag;
int vis[120][120],vmap[120][120];
int dx[]={0,0,1,-1},dy[]={1,-1,0,0};

void Init(){
    minn=121;
    maxn=-1;
    memset(vmap,-1,sizeof(vmap));//这里一定要赋值为小于0或者大于120的值
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&vmap[i][j]);
            maxn=max(vmap[i][j],maxn);
            minn=min(vmap[i][j],minn);
        }
    }
}

/**
 *差值在R-L的范围内是否存在从(1,1)-->(n,n)的路径
 *这里判断的是每一值是否在[L,R]之间·
 */
void dfs(int i,int j,int L,int R){
    if(flag) return;
    if(i==n&&j==n){//能够找到有效路径,返回，不在搜素其他值
        flag=1; return;
    }
    for(int k=0;k<4;k++){
        int xi=i+dx[k];
        int xj=j+dy[k];
        if(vmap[xi][xj]>=L&&vmap[xi][xj]<=R&&vis[xi][xj]==0){
            //改点的值满足条件且未被访问。
            vis[xi][xj]=1;//这里一定要先标记啊
            dfs(xi,xj,L,R);
        }

    }
}

/**
 *用来判断当差值为k时，是否满足能够找到从(1,1)-->(n,n)的路径
 */
int Judge(int k){
    for(int i=minn;i<=maxn-k;i++){
        flag=0;//先标记没有合法路径
        //因为dfs函数中没有判断vmap[1][1]和vmap[n][n]是否合法，这里要特判
        if(vmap[1][1]<i||vmap[1][1]>i+k) continue;
        if(vmap[n][n]<i||vmap[n][n]>i+k) continue;


        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[1][1]=1;//从(1,1)访问
        dfs(1,1,i,i+k);
        if(flag) return 1;//可以找到有效路径从(1,1)-->(n,n)
    }
    return 0;
}

int Get_ans(){
    int l=0,r=maxn-minn;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(Judge(mid)){//当前值mid合法，还可以继续减小搜素
            r=mid;
        }
        else l=mid+1;
    }
    return r;//return l;
}


int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        Init();
        printf("%d\n",Get_ans());
    }
    return 0;
}