方法（无证明，lz弱渣请谅解）：
以样例来讲：(x^6 + x^4 + x^2 + x + 1) (x^7 + x + 1) modulo (x^8 + x^4 + x^3 + x + 1) = x^7 + x^6 + 1 。
(x^6 + x^4 + x^2 + x + 1) (x^7 + x + 1) =x^13 + x^11 + x^9 + x^8 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + 1 。
令a=x^13 + x^11 + x^9 + x^8 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + 1 ,b=x^8 + x^4 + x^3 + x + 1;
求a/b的余数，首先b*x^(13-8)，由于系数为0或1，所以a= b*(x^(13-8))异或a=x^11+x^4+x^3+1
11>8重复上述步骤:a= b*(x^(11-8))异或 a=x^7+x^6+x^5+1
7<8得结构，因此(x^6 + x^4 + x^2 + x + 1) (x^7 + x + 1) modulo (x^8 + x^4 + x^3 + x + 1) = x^7 + x^6 + 1= x^7+x^6+x^5+1
主要就这个不好做，其他都好写
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int maxn=2010; //f,g,h存储的是多项式的系数,sum存储的是f*g的系数以及最后余数的系数 int f[maxn],g[maxn],h[maxn],sum[maxn]; int lf,lg,lh,ls;//分别为f,g,h,sum的最高次幂 //比较sum表示的多项式与h表示的多项式的大小 int compare() { if(ls<lh) return -1; if(ls>lh) return 1; for(int i=ls-1; i>=0; i--) { if(sum[i]==h[i]) continue; if(sum[i]>h[i]) return 1; if(sum[i]<h[i]) return -1; } return 0; } int main() { int t,d; scanf("%d",&t); while(t--) { memset(h,0,sizeof(h)); memset(sum,0,sizeof(sum)); //将f多项式的信息存入f数组 scanf("%d",&d); lf=d-1; for(int j=lf; j>=0; j--) { scanf("%d",&f[j]); } //将g多项式的信息存入g数组 scanf("%d",&d); lg=d-1; for(int j=lg; j>=0; j--) { scanf("%d",&g[j]); } //将h多项式的信息存入h数组 scanf("%d",&d); lh=d-1; for(int j=lh; j>=0; j--) { scanf("%d",&h[j]); } //计算f*g的多项式 ls=lf+lg; for(int i=lf; i>=0; i--) { for(int j=lg; j>=0; j--) { sum[i+j]=sum[i+j]^(f[i]&g[j]); } } /* 关键是怎么求余数，这里是先判断sum多项式是否大于h多项式， 若大于，则sum减一次h，减去后的信息存入sum中。 再继续判断,直到sum小于h，则此时的sum为余数。 总之，就是把除法改成较简单的减法操作。 */ while(compare()>=0) { d=ls-lh; for(int i=ls; i-d>=0; i--) { sum[i]=sum[i]^h[i-d]; } while(ls && !sum[ls]) ls--; } printf("%d",ls+1); for(int i=ls; i>=0; i--) { printf(" %d",sum[i]); } printf("\n"); } return 0; }
参考http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3332698.html
poj 1060 Modular multiplication of polynomials
原文：http://www.cnblogs.com/Scale-the-heights/p/4351887.html