算法导论笔记第二章

插入排序

代码

void InsertSort(ElemType A[]){
    for( i=2;i<A.length();i++){
        A[0]=A[i];
        for(j=i-1;i>=1;i++){
            if(A[j]<A[0]){
                A[j+1]=A[j];
            }else{
                break;
            }
        }
        A[j+1]=A[0];
    }
}

总结

最好情况，整个数组已经是顺序的了，O(n)
最坏情况，整个数组是逆序的，O(n^2)
平均情况，O(n^2)
是一种稳定排序

分治思想

• 分解问题
• 解决问题
• 合并问题

归并排序

代码

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int m = mid,   n = last;
    int k = 0;

    while (i <= m && j <= n)
    {
        if (a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[j++];
    }

    while (i <= m)
        temp[k++] = a[i++];

    while (j <= n)
        temp[k++] = a[j++];

    for (i = 0; i < k; i++)
        a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
    if (first < last)
    {
        int mid = (first + last) / 2;
        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
    }
}

bool MergeSort(int a[], int n)
{
    int *p = new int[n];
    if (p == NULL)
        return false;
    mergesort(a, 0, n - 1, p);
    delete[] p;
    return true;
}

总结

算法分析：时间复杂度O(nlgn)
空间复杂度O(n)
稳定排序

选择排序

代码

void select-sort(int A[],int len){
    for(i=1;i<=len;i++){
        key = A[i];
        for(j=i+1;j<=len;j++){
            if(A[j]<key){
                pos=j;
                key=A[j];
            }
        }
        tmp=A[pos];
        A[pos]=A[i];
        A[i]=tmp;
    }
}

总结

平均时间复杂度：O(n2)
空间复杂度：O(1) (用于交换和记录索引)
稳定性：不稳定 （比如序列【5， 5， 3】第一趟就将第一个[5]与[3]交换，导致第一个5挪动到第二个5后面）