假设平面上有一个顶点均为格点的单纯多边形(simple polygon)
其面积为A，边界上的格点数为b，内部格点数为i，则有恒等关系：
A = b/2 + i - 1
链接：
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_25_10_1/page4.html
从问题的抛出，从特殊情况开始猜想，然后修正，最后给出证明。写得很好。
但是没有证明里面提到的“原子三角形”面积为1/2的命题，难道这个是非常显然的吗？=_=||
维基百科：
http://en.wikipedia.org/wiki/Pick%27s_theorem
比较严格的证明，但没有上一篇通俗易懂。
http://www.cut-the-knot.org/ctk/Farey.shtmlFarey%20Series
这个证明没看，但是后面提到了Pick定理在Farey级数中的应用，留坑，以后再看。
原文：http://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/4368720.html