51nod 1040 最大公约数之和 （数学）

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6
1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15
Input

1个数N(N <= 10^9)

OutPut

公约数之和

Input示例

6

Output示例

15

AC代码：

/**
  *@xiaoran
  *1    2   3   4   5   6
  *1    2   3   2   1   6
  *2个1,2个2,1个3,1个6，注意后面的值都是n的因子。
  *现在我们只需要计算出各个因子的个数就行了，
  *那么1的个数是与n互质的个数，即欧拉函数的值
  *2的个数k=Phi(n/2)，
  *对于n的因子i的个数k=Phi(n/i)，sum+=k*i，
  */
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>

#define LOCAL

#define LL long long
using namespace std;
LL Phi(int n){//求欧拉函数
    if(n==1) return 1;
    LL ans=n;
    int k=(int) sqrt(n+0.5);
    for(int i=2;i<=k;i++){
        if(n%i==0){
            ans=ans*(i-1)/i;
        }
        while(n%i==0) n/=i;
    }
    if(n>1) ans=ans*(n-1)/n;
    return ans;
}
int gcd(int a,int b){
    int r;
    if(b==0) return a;
    while(b){
        r=a%b;
        a=b;
        b=r;
    }
    return a;
}

int PK(int k,int n){
    int s=1;
    for(int i=k*2;i<n;i+=k){//计算k的个数
        if(gcd(n,i)>k) continue;
        s++;
    }
    return s;
}

int main()
{
    /*
    #ifdef LOCAL
        freopen("input.txt","r",stdin);
        freopen("output.txt","w",stdout);
    #endif
    */
    int n;
    while(cin>>n){
        LL t1=clock();
        int k=(int) sqrt(n+0.5);
        LL ans=n;
        for(int i=2;i<=k;i++){
            if(n%i==0){
                //cout<<PK(i,n)<<" "<<PK(n/i,n)<<endl;
                ans+=Phi(n/i)*i+(n/i)*Phi(i);
            }
        }
        ans+=Phi(n);
        if(k*k==n){
            ans-=k*Phi(k);
        }
        cout<<ans<<endl;
        LL t2=clock();
        //cout<<t2-t1<<endl;
    }

    return 0;
}