[问题2015S03] 设 \(g(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的不可约多项式. 设 \(V\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 维线性空间, \(\varphi\) 是 \(V\) 上的线性变换, \(\alpha_1\neq 0,\alpha_2,\cdots,\alpha_n\) 是 \(V\) 中的向量, 满足 \[\varphi(\alpha_1)=\alpha_2,\,\varphi(\alpha_2)=\alpha_3,\,\cdots,\,\varphi(\alpha_{n-1})=\alpha_n,\,\varphi(\alpha_n)=-a_n\alpha_1-a_{n-1}\alpha_2-\cdots-a_1\alpha_n.\] 证明: \(\{\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n\}\) 是 \(V\) 的一组基.
[问题2015S03] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第三教学周）
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