首先，明确两个概念：
逆序对：数列a[1],a[2],a[3]…中的任意两个数a[i],a[j] (i<j)，如果a[i]>a[j],那么我们就说这两个数构成了一个逆序对.
逆序数：一个数列中逆序对的总数.
例题一：POJ 1804. 点击打开链接
解题思路：每次交换只能减少一个逆序，而且必定能减少一个逆序，从而问题就转换为求逆序个数了。这题数据规模很小，暴力可过。
我这里提供了用Merge_sort的方法求解逆序数，时间复杂度为O(nlogn).
关于归并排序：归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,r]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。
在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=r），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并排序中的合并过程中计算逆序数。
#include<cstdio>
#define N 1000+10
int ans=0;
int f[N],t[N];
void Merge(int l,int m,int r) //左右两个表合并成一个表
{
int i=l,j=m+1,cnt=0;
while(i<=m && j<=r)
{
if(f[i]<=f[j])
t[cnt++]=f[i++];
else
{
ans+=m-i+1;
t[cnt++]=f[j++]; //核心代码，求解逆序数个数。
}
}
while(i<=m) //若左表不空
t[cnt++]=f[i++];
while(j<=r) //若右表不空
t[cnt++]=f[j++];
for(int k=0;k<cnt;) //修改原数组
f[l++]=t[k++];
}
void Merge_sort(int l,int r) //归并排序
{
if(l==r)
return ;
else
{
int m=(l+r)>>1;
Merge_sort(l,m);
Merge_sort(m+1,r);
Merge(l,m,r);
}
}
int main()
{
int T,cas=0;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&f[i]);
ans=0;
Merge_sort(0,n-1);
printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",++cas,ans);
}
return 0;
}例题2：POJ 2299. 点击打开链接
跟上题没有什么区别，但n较大，O（n^2)的算法必然超时，故必须使用Merge_sort,同时注意要使用 long long 。
#include<cstdio>
#define N 500000+10
long long ans=0;
int f[N],t[N];
void Merge(int l,int m,int r)
{
int i=l,j=m+1,cnt=0;
while(i<=m && j<=r)
{
if(f[i]<=f[j])
t[cnt++]=f[i++];
else
{
ans+=m-i+1;
t[cnt++]=f[j++];
}
}
while(i<=m)
t[cnt++]=f[i++];
while(j<=r)
t[cnt++]=f[j++];
for(int k=0;k<cnt;)
f[l++]=t[k++];
}
void Merge_sort(int l,int r)
{
if(l==r)
return ;
else
{
int m=(l+r)>>1;
Merge_sort(l,m);
Merge_sort(m+1,r);
Merge(l,m,r);
}
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n),n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&f[i]);
ans=0;
Merge_sort(0,n-1);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
例题3： hdu 4911. 点击打开链接
这里题目另设条件，只能交换k次，所以，先用Merge_sort求出ans，然后与k进行比较即可（ans<=k ->0 ; ans>k -> ans-k ;）。
#include<cstdio>
#define N 500000+10
long long ans=0;
int f[N],t[N];
void Merge(int l,int m,int r)
{
int i=l,j=m+1,cnt=0;
while(i<=m && j<=r)
{
if(f[i]<=f[j])
t[cnt++]=f[i++];
else
{
ans+=m-i+1;
t[cnt++]=f[j++];
}
}
while(i<=m)
t[cnt++]=f[i++];
while(j<=r)
t[cnt++]=f[j++];
for(int k=0;k<cnt;)
f[l++]=t[k++];
}
void Merge_sort(int l,int r)
{
if(l==r)
return ;
else
{
int m=(l+r)>>1;
Merge_sort(l,m);
Merge_sort(m+1,r);
Merge(l,m,r);
}
}
int main()
{
int n,k;
while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
{
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&f[i]);
ans=0;
Merge_sort(0,n-1);
if(ans>k) printf("%lld\n",ans-k);
else printf("0\n");
}
return 0;
}
归并排序求逆序数（POJ 1804,POJ 2299,HDU 4911）
原文：http://blog.csdn.net/darwin_/article/details/44781331