关于赋范空间的定义：
设向量空间X是域K（实数域或复数域）上的线性空间，函数║•║:X→R满足以下三个条件：
① 对∀x∈X， ║x║≥0，且当且仅当x=0时，║x║=0；且当x≠0， ║x║>0；
② 对∀x∈X， α∈K，有║αx║=|α|║x║，其中α是一个标量；
③ 对∀x，y∈X，有║x+y║≤║x║+║y║；
则称║•║是X上的一个范数，X上定义了范数║•║称为（线性）赋范空间，记为(X，║•║)，简记为X。
“赋范”的含义就是代表了从x到║x║的映射的函数。
原文：http://www.cnblogs.com/AmitX-moten/p/4420909.html