POJ-3613-Cow Relays-矩阵

题目大意:   给出一张无向连通图，求S到E经过k条边的最短路。

解题思路:    利用递推的思路，先算出经过一条边的最短路，再算两条边......k-1条边，k条边的最短路

                  先看一下Floyd的核心思想: edge[i][j]=min(edge[i][j],edge[i][k]+edge[k][j])

                  i到j的最短路是i到j的直接路径或者经过k点的间接路径，但是矩阵的更新总是受到上一次更新的影响

                  如果每次的更新都存进新矩阵，那么edge[i][k]+edge[k][j]是不是表示只经过三个点两条边的路径呢？

                  min(edge[i][j],edge[i][k]+edge[k][j])就表示只经过三个点两条边的最短路

                  方程：F[i][j]m=min(F[i][k]m-1+G[k][j]) {1≤k≤n,   m>1}

                  经过k条边的最短路，那么我们只需要把这个代码重复运行k次。

如果只想到这样，肯定是不行的，K太大了。那么我们可以把图看成一个矩阵，每次求两点间的最小值，就相当于用矩阵进行

一次特殊的乘法更新。然后用矩阵的k次幂来快速算出结果。

注意，INF一定要开到0x3fffffff。即(1<<30)-1;

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define INF ((1<<30)-1)
int n;
struct matrix
{
    int mat[201][201];
    matrix(){
        for(int i=0;i<201;i++)
            for(int j=0;j<201;j++)mat[i][j]=INF;
    }
};
int f[2001];
matrix mul(matrix A,matrix B)
{
    matrix C;
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            for(k=1;k<=n;k++)
            {
                C.mat[i][j]=min(C.mat[i][j],A.mat[i][k]+B.mat[k][j]);
            }
        }
    }
    return C;
}
matrix powmul(matrix A,int k)
{
    matrix B;
    for(int i=1;i<=n;i++)B.mat[i][i]=0;
    while(k)
    {
        if(k&1)B=mul(B,A);
        A=mul(A,A);
        k>>=1;
    }
    return B;
}
int main()
{
    matrix A;
    int k,t,s,e,a,b,c;
    scanf("%d%d%d%d",&k,&t,&s,&e);
    int num=1;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&c,&a,&b);
        if(f[a]==0)f[a]=num++;
        if(f[b]==0)f[b]=num++;
        A.mat[f[a]][f[b]]=A.mat[f[b]][f[a]]=c;
    }
    n=num-1;
    A=powmul(A,k);
    cout<<A.mat[f[s]][f[e]]<<endl;
    return 0;
}

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POJ-3613-Cow Relays-矩阵

原文：http://blog.csdn.net/rowanhaoa/article/details/21136711