Maximal Rectangle -- leetcode

Given a 2D binary matrix filled with 0‘s and 1‘s, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

给定一个充满0和1的矩阵，要求出范围全为1的矩阵的面积。

算法一，动态规划

此题，以每行为底，都可以转换成是一个Largest Rectangle in Histogram问题。

每个点，先算出所在矩形的高度，左边界，右边界。然后就能求出这个点所在矩形的面积了。

而高度，左边界，右边界，都可以按照DP思路算出。

已知上一行的高度，如果当前元素为1，则高度+1，否则清0.

left(i,j) = max(left(i-1,j), curleft)   逐步向右收缩其左边矩

right(i,j) = min(right(i-1,j), curright)   逐步向左收缩其右边矩

对curleft设置，如果当前元素为1，则不修改curleft。否则将其置0。置0，意味着下一行，该列时，其左边界，可能延伸至最起始处。即它之前，全为1.

同理，对curright，当前元素为0时，将其置为一个大值。本行度高度为0了。但下一行的，该列时，其右边界，可能延伸到最远处。即在他之后，全为1.

此代码在leetcode上实际执行时间为18ms。

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return 0;
        
        int area = 0;
        const int m = matrix.size();
        const int n = matrix[0].size();
        vector<int> height(n);
        vector<int> left(n);
        vector<int> right(n, n);
        
        for (int i=0; i<m; i++) {
            int curLeft = 0;
            for (int j=0; j<n; j++) {
                height[j] = matrix[i][j] == '1' ? height[j]+1 : 0;
                left[j] = matrix[i][j] == '1' ? max(left[j], curLeft) : 0;
                curLeft = matrix[i][j] == '1' ? curLeft : j+1;
            }
            
            int curRight = n-1;
            for (int j=n-1; j>=0; j--) {
                right[j] = matrix[i][j] == '1' ? min(right[j], curRight) : n;
                curRight = matrix[i][j] == '1' ? curRight : j-1;
            }
            
            for (int j=0; j<n; j++)
                area = max(area, (right[j]-left[j]+1)*height[j]);
        }
        
        return area;
    }
};

https://leetcode.com/discuss/20240/share-my-dp-solution

算法二。借鉴题目Largest Rectangle in Histogram的解法。

此题，以每行为底，都可以转换成是一个Largest Rectangle in Histogram问题。

不同的是，高度表height，需要自己算。

求出height后，其他同Largest Rectangle in Histogram思路一样。

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return 0;
        
        int area = 0;    
        const int m = matrix.size();
        const int n = matrix[0].size();
        vector<int> height(n+1);
        
        for (int i=0; i<m; i++) {
            stack<int> s;
            bool flag = true;
            for (int j=0; j<=n;) {
                if (flag && j!=n) {
                    height[j] = matrix[i][j]=='1' ? height[j]+1 : 0;
                    flag = false;
                }
                
                if (s.empty() || height[j] >= height[s.top()]) {
                    s.push(j++);
                    flag = true;
                }
                else {
                    const int altitude = height[s.top()];
                    s.pop();
                    const int left = s.empty() ? 0 : s.top()+1;
                    area = max(area, (j-left) * altitude);
                }
            }
        }
        
        return area;
    }
};

Maximal Rectangle -- leetcode

原文：http://blog.csdn.net/elton_xiao/article/details/45128267