思路：树上的动态规划。只能刷部分节点数m，总节点数n。如果m>=n那么就可以全刷了，那就不用任何算法了。如果m<n那么就要有取舍了。用DP思路，记录下每个节点如果获得到1~m个选择所能获得的最大权值。这里的树不仅仅是二叉，可能是多叉。所以一个节点怎么合理分配给每个孩子的空间大小很关键，当第一个孩子获得了1空间，那么后面的孩子所能获得的空间就要少一个了。这样穷举每个孩子能得到的空间，来求当前节点的最大权值，会有很多种可能，m！。不用这么做。
递归步骤：
假设状态记录为 dp[节点][该节点所获得的空间大小] 注：该节点所获得的空间大小可能从1~m，m指该节点在树的第几层。
（1）如果当前节点最多只能获得1的空间，那么就不用计算大于1的可能了，仅需计算他自己，也就是dp[自己][1]。这个节点就是根节点的广度搜索的第m层（m是根节点所能获得的空间大小）。
（2）对于当前节点node，所能获得的最大空间m，那么需要先计算出所有孩子的数据先，不然怎么计算node的最大权值。要知道，node的最大权值都是靠其孩子来支撑的。所以这一步先将m减1，然后m-1全部给孩子，孩子就能计算出从1~m-1的可能了。
（3）要更新当前节点node自己的所有数据了，也就是dp[node][1~m]。考虑到穷举会有m!种可能。得找另外的办法解决：考虑到当前节点的所有数据全靠孩子，那么对所有孩子逐个考虑，假设孩子为i。接着要考虑更新node的第j个数据，j=m...1，就是从大到小来更新（有点像01背包），必须从大到小，因为每当我们更新第j个数据dp[node][j]时，需要用到前面dp[node][<j]的值，假如从小到大，那么当考虑到dp[node][j]时，前面dp[node][<j]中已经包含了第i个孩子的数据了，这样就造成了重复，比如dp[node][2]=10，这里面取第1个孩子和node节点，接着dp[node][4]=max(dp[node][4], dp[node][4-2]+dp[第1个孩子][2])= max(dp[node][4], dp[node][2]+dp[第1个孩子][2]) 表示给第一个1孩子2个空间所能获得大小，而dp[node][2]已经取了第1个孩子，dp[第1个孩子][2]又取该孩子一次，那么node的第1个孩子就被收藏了两次。重复了。正确的循环如下代码
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <vector> 4 #include <stdio.h> 5 using namespace std; 6 7 const int N2=110; //平方 8 const int N3=1100; //立方 9 int value[N3]; //权值 10 vector< vector<int> > edge(N2); //边 11 int dp[N2][N3]; //dp值 12 13 int tree_dp( int node ,int m ) 14 { 15 if(m==1) //如果分给node为1个空间，那只能收获他自己而已 16 { 17 dp[node][m]=value[node]; 18 return 0; 19 } 20 21 //递归计算出所有孩子 22 for(int i=0; i<edge[node].size(); i++) //对于每个孩子 23 tree_dp(edge[node][i], m-1 ); 24 25 //更新本节点的所有可能性 26 dp[node][1]=value[node]; 27 for(int i=0; i<edge[node].size(); i++)//考虑每个孩子，也是为了防止重复 28 for(int j=m; j>1; j--) //必须从大到小，防止重复选取。 29 for(int k=1; k<j; k++) //记得要留一个给自己 30 dp[node][j] =max( dp[node][j], dp[node][j-k] + dp[edge[node][i]][k]);//状态方程 31 return 0; 32 } 33 int main() 34 { 35 //freopen("input.txt", "r", stdin); 36 int n, m, ai, bi; 37 while(cin>>n>>m) 38 { 39 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 40 for(int i=0; i<N2; i++) //清除边 41 edge[i].clear(); 42 43 for(int i=1; i<=n; i++) //n个权值 44 cin>>value[i]; 45 46 for(int i=1; i<n; i++) //n-1条边 47 { 48 cin>>ai>>bi; 49 edge[ai].push_back(bi); 50 } 51 tree_dp(1,m); 52 cout<<dp[1][m]<<endl; 53 } 54 return 0; 55 }
hihoCoder hiho一下 第十二周 #1055 : 刷油漆 （树上DP）
原文：http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4441313.html
