设a与b是非零整数，g=gcd(a,b).方程ax+by=g总是有一个整数解(x1,y1) （可利用扩展欧几里得算法解出），则方程的每一个解可由(x1+k*b/g,y1-k*a/g)得到，其中k可为任意整数。
证明：先证明ax+by=1的情况（此时设gcd(a,b)=1）。 （1）
若(x,y)是（1）式的解，则(x+kb,y-ka)也是（1）式的解，这个显而易见。
当然，若(x1,y1)和(x2,y2)都是（1）式的解，那么
ax1+by1=1 （2）
ax2+by2=1 （3）
通过x2乘（2）式减去x1乘（3）式，可得 by1*x2-by2*x1=x2-x1 （4）
通过y2乘（2）式减去y1乘（3）式，可得 ax1*y2-ax2*y1=y2-y1 （5）
不妨令k=x2*y1-x1*y2，代入（4）、（5）式
推出 x2=x1+kb，y2=y1-ak
似乎这都是理所当然的做法
再讨论ax+by=gcd(a,b)时只需等式两边都除一下gcd(a,b)即可
原文：http://www.cnblogs.com/mathloverxiaoli2014/p/4448829.html