概率基础

概率

定义

假设随机试验E的空间样本为S，如果对于每一个S中的事件A都有一个实数P(A)与之对应，且满足以下3条公理，则称实数P(A)为事件A的概率。

公理1 

公理2 

公理3 若事件A1、A2、A3、...、An...互不相容，则 

由以上3条公理可得出如下3条推论：

推论1 

推论2 
若事件A1、A2、A3、...、An互不相容，则 

推论3 

注意推论2与公理3的不同，把公理3从无穷推广到有穷。

条件概率

定义

设A和B为任意两个事件，且有P(B)>0,则称P(AB)P(B)为事件A在事件B发生条件下的条件概率 

定理

定理1(满足公理)

条件概率满足概率的3个公理：

1. P(A|B)=P(AB)P(B)≥0

2. P(S|B)=P(SB)P(B)=P(B)P(B)=1

3. 若A1、A2、...、An...互不相容，则A1B、A2B、...、AnB、...也互不相容，所以有 
   

   P((A1+A2+...+An+...)|B)
   
   
   =P(A1B+A2B+...+AnB+...)P(B)
   
   
   =P(A1|B)+P(A1|B)+...+P(An|B)+...

定理2(乘法定理)

定理3（乘法定理推广）

假设A1、A2、A3...An为n个事件，并且P(A1A2A3...An−1)>0,则有 

概率基础

原文：http://www.cnblogs.com/rcgn/p/4451977.html