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大数阶乘的位数和精确值计算

时间:2014-03-17 06:00:47      阅读:405      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]
我们知道整数n的位数的计算方法为:log10(n)+1
故n!的位数为log10(n!)+1
 
如果要求出n!的具体值,对很大的n(例如n=1000000)来说,计算会很慢,如果仅仅是求阶乘的位数,可以用斯特林(Stirling)公式求解

 

斯特林(Stirling)公式:

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于是求n!的位数就是求log10((2*PI*n)^1/2*(n/e)^n)+1
即  1/2*log10(2*PI*n)+n*log10(n/e)+1
 
所以采用下面代码计算阶乘位数,会非常快

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#define PI 3.141592654
#define E 2.71828182846
int l(int n)
{
    int s=1;
    if(n>3)
        s=log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1;
    return s;
}
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如果要计算阶乘的精确值,则可以采用下面代码。

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n:    n 的阶乘
返回值:    阶乘结果的位数
注意:     
     本程序直接输出n!的结果,需要返回结果请保留long a[]
     需要 math.h
int factorial(int n)
{
long a[10000];
int i,j,l,c,m=0,w; 
a[0]=1; 
for(i=1;i<=n;i++)
    { 
    c=0; 
    for(j=0;j<=m;j++)
        { 
        a[j]=a[j]*i+c; 
        c=a[j]/10000; 
        a[j]=a[j]%10000; 
    } 
    if(c>0) {m++;a[m]=c;} 
} 

w=m*4+log10(a[m])+1;
printf("\n%ld",a[m]); 
for(i=m-1;i>=0;i--) printf("%4.4ld",a[i]);
return w;
}
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大数阶乘的位数和精确值计算

原文:http://www.cnblogs.com/stonehat/p/3603267.html

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