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先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~
这题要利用到数列的公式:an=(1/√5)
* [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)
取完对数
log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> using namespace std; int fib[40]; int main() { fib[1]=1; fib[0]=0; int i; for(i=2;i<21;++i) fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]; int n,ans; double p,f; f=(1.0+sqrt(5.0))/2.0; while(scanf("%d",&n)==1) { if(n<21) { printf("%d\n",fib[n]); continue; } p=-0.5*log10(5.0)+n*1.0*log(f)/log(10.0); p=p-floor(p); p=pow(10.0,p); while(p<1000) p*=10; printf("%d\n",(int)p); } return 0; }
Fibonacci （hdu1568）数学公式,布布扣,bubuko.com
原文：http://www.cnblogs.com/yuyixingkong/p/3603676.html