排列信息编辑

1. 每个数等于它上方两数之和。
2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3. 第n行的数字有n项。
4. 第n行数字和为2n-1。
5. 第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
6. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
7. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
8. (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。[1] 
9. 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
10. 将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n≥5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。

1. 第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

 int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m<1||n<1) return 0;
	if((m==1)||(n==1))  return  1;
	vector<vector<int>>  yanghui;
	vector<int> temp(1,1);
	yanghui.push_back(temp);
	for (int i=1;i<=(n+m-2);i++)
	{
		vector<int> temp1(i+1,0);
		temp1[0]=1;
		temp1[i]=1;
		for (int j=1;j<i;j++)
		{
			temp1[j]=yanghui[i-1][j-1]+yanghui[i-1][j];
		}
		yanghui.push_back(temp1);
	}
	return yanghui[n+m-2][m-1];
        
    }

int uniquePaths(int m, int n) {
        int N = n + m - 2;// how much steps we need to do
            int k = m - 1; // number of steps that need to go down
            double res = 1;
            // here we calculate the total possible path number 
            // Combination(N, k) = n! / (k!(n - k)!)
            // reduce the numerator and denominator and get
            // C = ( (n - k + 1) * (n - k + 2) * ... * n ) / k!
            for (int i = 1; i <= k; i++)
                res = res * (N - k + i) / i;
            return round(res);//四舍五入,利用math.round()函数。
        
    }