初探矩阵的左逆与右逆

定义：如果存在X使得XA=I，则X为A的左逆，记为\({A^{左}}\)。如果存在Y使得AY=I，则Y为A的右逆，记为\({A^{右}}\)。

对于方程组Ax=b，如果A有左逆，则方程组Ax=b如果有解则一定唯一，因为两边同时左乘\({A^{左}}\)即可得出\(x = {A^{左}}b\)。由之前说过的解集不缩的定理，得出x如果有解，则一定为\({A^{左}}b\)。

对于方程Ax=b，如果A有右逆，则其一定有解。可以验证\(x = {A^{右}}b\)是其一组解，但不一定唯一。如果A既有左逆又有右逆，则二者相等，因为\({A^{左}}={A^{左}}I = {A^{左}}A{A^{右}} = {A^{右}}\)，记\({A^{-1}}={A^{左}}={A^{右}}\)。所以方程Ax=b在A可逆的时候有唯一解\(x = {A^{-1}}b\)。

初探矩阵的左逆与右逆

原文：http://www.cnblogs.com/megalo/p/4509553.html