已知函数$f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-f‘(2)x$，
$g(x)=\ln x-\dfrac{1}{2}x^2$.
（Ⅰ）求函数$f(x)$的解析式；
（Ⅱ）若对于任意$x\in(0$，$+\infty)$，都有$f(x)+g(x)\leqslant a$ 成立，求实数$a$ 的取值范围；
（Ⅲ）设$x_1$，$x_2>0$，$a_1$，$a_2\in[0$，$1]$且$a_1+a_2=1$，求证：$x_1^{a_1}x_2^{a_2}\leqslant a_1x_1+a_2x_2$．
原文：http://www.cnblogs.com/karlifeng/p/4545896.html