2.6 Baire定理
定理 2.52（Baire纲定理） 完备的距离空间是第二类型集。
解释：完备的距离空间$(X,d)$，$\forall x \in X$ 都是内点，因为$X$在$X$中是开集。一个无处稠密（nowhere dense）的集合就是闭包不含内点的集合不会是整个$X$，即$X$不是第一类型集，所以只能是第二类型集。
注：完备的距离空间是第二类型集，那么它的闭包至少存在一个内点。这个经常被用来证明。例如，开映射定理、闭图像定理等。
原文：http://www.cnblogs.com/connorzx/p/4548545.html