辐射学——光的亮度度量

一、空间中的光

1.透视缩小效应（Foreshortening）

    结论

        以某掠射角观察到的大的光源和正面看到的一个相应的小的光源的效果相同

    原理

        i.对于某表面，两个光源是相同的，则这两个光源对此表面的效果是相同的

        ii.对于某光源，两个表面是相同的，则这两个表面收到这个光源的能量是一样的

2.立体角（Solid Angle）

    一个光源对应的立体角可以用来描述一个光源对输入半球所产生的效果

    i.平面角的定义

        平面上一根长度为dl的无穷小线段对应点p的角度通过求该线段在以点p为圆心的单位圆上的投影来计算，投影长度就是角度

        dΦ=（1/r）dlcosθ₁，这里的θ₁和线的角度有关

        曲线对应的角度可对其求积分

    ii.立体角的定义

        类似于平面角，只是改为平面对应单位球

        dω=（1/r²）dAcosθ_n=sinθdθdΦ

    iii.其他

        立体角的单位球面度（steradians  sr）    例如球的立体角是4π

3.辐射度（Radiance）

    光的分布单位，为W×m^-2×sr^-1

    定义为某点的单位立体角，垂直于传输方向的单位面积上沿传输方向传输的功率（单位时间的能量）

    辐射度是位置与方向的函数L(P,θ,Φ)或者L(x,direction)表示P在球坐标θ与Φ方向的辐射度

    从点P发出光，一个立体角dω代表的圆锥截得的表面上的能量是LdωdA

    如果点P发出的光和界面的法线的夹角是α，则能量是LcosαdωdA

二、到达表面的光

光线到达表面时可能会被吸收、传输或者散射

1.简化假设（Simplifying Assumptions）

    局部反应模型：没有荧光和发射，反射光只受入射光影响，不会吸收光

2.双向反射分布函数（Bidirectional Reflectance Distribution Function, BRDF）

    涉及入射光方向和反射光方向的函数

    i.辐照度（Irradiance）

        给定一个方向和此方向上的一个立体角，辐照度是表面单位面积上的入射功率。这里的表面单位面积不计透视缩小效应

    ii.双向反射分布函数(BRDF)

        输出方向的辐射度和输入方向的辐射度的比率

        ρ_bd（θ₀,φ₀,θ_i,φ_i）=L₀(P,θ₀,φ₀)/[L_i(P,θ_i,φ_i)cosθ_idω]

        来自某特定方向的辐照度中离开该表面的辐射度可以表示为L₀(P,θ₀,φ₀)= ρ_bd(θ₀,φ₀,θ_i,φ_i)[L_i(P,θ_i,φ_i)cosθ_idω]

        推广到表面则为L₀(P,θ₀,φ₀)= ∫_Ωρ_bd(θ₀,φ₀,θ_i,φ_i)[L_i(P,θ_i,φ_i)cosθ_idω]

    iii.BRDF的约束

        BRDF不是一个具有4个变量的任意对称函数

        时间间隔dt中，一个面积为dA受L_i(P,θ_i,φ_i)照射，总能量是∫_Ωi[L_i(P,θ_i,φ_i)cosθ_idω_i]dAdt=(∫₀^2π∫₀^π/2L_i(P,θ_i,φ_i)cosθ_isinθ_idθ_idφ_i)dAdt

        离开的能量肯定不大于到达的能量∫_Ωi[L_i(P,θ_i,φ_i)cosθ_idω_i]dAdt≥∫_Ω0[L₀(P,θ₀,φ₀)cosθ₀dω₀]dAdt=∫_Ω0∫_Ωiρbd(θ₀,φ₀,θ_i,φ_i)L_i(P,θ_i,φ_i)cosθ_idω_icosθ₀dω₀

       BRDF的最大值为1/π，并且和角度无关

三、重要的特殊情况

    i.光通量（Radiosity）

       光通量为表面上一点的单位面积发出的总能量，记为B(P)=∫_ΩL(P,θ,φ)cosθdω

       有恒定辐射度表面的光通量（辐射度与角度无关）

       B(P)=∫_ΩL₀(P)cosθdω=L₀(P)∫₀^π/2∫₀^2πcosθsinθdφdθ=πL₀(P)

    ii.方向性半球反射（Directional Hemispheric Re ectance）

       BRDF难测量（如接触会造成误差）

       对于输出和输入角度无关的表面，用方向性半球反射率来度量，通常写成ρ_dh，定义为从某给定方向入射的辐照度中被表面所有方向反射出的部分

       ρ_dh(θ_i,φ_i)=∫_Ω0L₀(P,θ₀,φ₀)cosθ₀dω₀/L_i(P,θ_i,φ_i)cosθ_idω_i

    iii.朗伯表面（Lambertian surfaces）和漫反射系数

       朗伯表面也叫理想漫散表面，它的BRDF和输出方向（也和输入无关），即它的辐射度和角度无关

       漫射反射率或漫反射系数，朗伯表面的方向性半球反射率（与方向无关），写成ρ_d=πρ，其中ρ=ρ_bd（θ₀,φ₀,θ_i,φ_i），更常用的形式是ρ_brdf=ρ_d/π

    iv.镜面反射表面（Specular Surfaces）

       某一方向的入射光只能从一个方向射出

    v.朗伯+镜面模型

       理想漫反射或理想镜面反射的表面较少，所以一般表面的双向反射分布函数用两者的结合体来表示

       L(P,θ₀,φ₀)=ρ_d(P)∫_ΩL(P,θ_i,φ_i)cosθ_idω+ρ_s(P)L(P,θ_s,φ_s)cosⁿ（θ_s-θ₀），ρ_s是镜面反射率

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辐射学——光的亮度度量

原文：http://www.cnblogs.com/l00196472/p/3608846.html